【摘要】：有些读者可能知道它，但是看过这幅画的人不一定能够深入了解图中的“难题”。这个所谓的“难题”就是，要人们利用口算很快地算出下面式子的值：这个题目看起来并不容易解答，但是对于画中的拉金斯基所教的学生而言，这个题目并不难。拉金斯基是一位自然科学领域的教授，他放弃了大学教授的职位，自愿到乡村做一名普通的数学教师。他在学校的时候学过口算，深谙数的性质。
图17
【题目】如图17所示，这是波格丹诺夫·别尔斯基的一幅名画，名叫《口算》。有些读者可能知道它，但是看过这幅画的人不一定能够深入了解图中的“难题”。这个所谓的“难题”就是，要人们利用口算很快地算出下面式子的值：
这个题目看起来并不容易解答，但是对于画中的拉金斯基所教的学生而言，这个题目并不难。拉金斯基是一位自然科学领域的教授，他放弃了大学教授的职位，自愿到乡村做一名普通的数学教师。他在学校的时候学过口算，深谙数的性质。他发现，10、11、12、13、14有下面的性质：
而102+112+122=365，所以，对于前面的分式，可以很容易得出答案，结果是2。
恰恰是代数方法，让数的一些有趣特性得以推广。读者可能会问：除了前面的5个数字，还有没有其他的连续整数，也满足这一特性呢？
【解答】我们不妨假设这种可能是存在的，设其中的一个数为x，那么，就能够列出下面的方程：
这个方程求解时有些复杂，所以我们不妨设第二个数为x，于是得到方程：
化简后可得：x2-10x-11=0(www.xing528.com)
解方程得：x1=11，x2=-1
也就是说，满足这一条件的数有两组，分别是：
10、11、12、13、14
-2、-1、0、1、2
事实上，（-2）2+（-1）2+02=12+22
所以，这组数也满足题目的要求。
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