趣味代数书：扩音器距离对声音强弱的影响

【题目】如图15所示，广场上有两组扩音器：一组2个，另一组3个。两组之间的距离是50米。请问：哪个点的声音强弱是一样的？

【解答】设这个点到2个扩音器那一组的距离为x，那么它到另一组的距离就是（50-x），如图15所示。声音的强弱与距离的平方成反比，因而可得到下列方程：

化简可得：x2+200x-5000=0

解方程得：x1≈22.5，x2≈-222.5

对于方程的第一个解，我们很容易理解，它说明所求的点位于两组扩音器之间，且距离2个扩音器那一组大约22.5米，距离3个扩音器那一组大约27.5米。但是，方程还有一个负数解，这个解有没有意义呢？(www.xing528.com)

图15

其实，这个解也是有意义的。这里的负号表示，所求的点位于事先规定的正方向相反的方向上。也就是说，这个点位于2个扩音器那一组的左边大约222.5米处，此时这个点距离3个扩音器那一组大约222.5+50=272.5米。

通过上述方法，在连接扩音器的直线上找到了两个点，在这两个点上，声音的强弱是一样的。其实，不仅在这两个点上声音的强弱一样，在图15中阴影部分的圆周上，声音的强弱也是相同的。刚才的两个点之间的距离，就是这个圆周的直径。此外，还可以得出，在图中的阴影部分，2个扩音器那组的声音要强一些，而在这个阴影之外，3个扩音器那组的声音强一些。