农妇卖蛋，代数引论鸡蛋价格

欧拉的《代数引论》中，有这样一道题目：

【题目】两个农妇共带着100个鸡蛋到集市上卖。虽然她们的鸡蛋数量不一样多，但最后卖得的钱却是一样多。一个农妇对另一个农妇说：“如果把你的鸡蛋给我卖，我可以卖15个铜板。”另一个农妇说：“如果把你的鸡蛋给我卖，我只能卖6（2/3）个铜板。”请问，她们分别带了多少个鸡蛋？

【解答】假设第一个农妇带了x个鸡蛋，则另一个带了（100-x）个。如果第一个农妇也卖第二个农妇的（100-x）个鸡蛋，她能够卖15个铜板，所以她卖鸡蛋的价格是每个15/（100-x）个铜板。

同样的方法，可以得出第二个农妇卖鸡蛋的价格是每个个铜板。

于是，第一个农妇卖得的铜板数是：

第二个农妇卖得的铜板数是：

因为她们卖得的钱数相等，所以有：(www.xing528.com)

化简后，得到：x2+160x-8000=0

解方程得：x1=40，x2=-200

显然，在本题中，负数解是没有意义的，故而舍去。这样，答案就出来了。第一个农妇带了40个鸡蛋，第二个农妇带了60个鸡蛋。

其实，这道题还有一个更简单的解法，但不是每个人都能想到。

假设第二个农妇带的鸡蛋是第一个的k倍，由于她们卖得的钱数相等，所以第一个农妇卖出每个鸡蛋的价格是第二个的k倍。如果在卖鸡蛋之前，她们把鸡蛋进行了对换，那么第一个农妇手中的鸡蛋数就是第二个农妇的k倍，而她的卖价也是第二个的k倍，所以她卖得的钱数应该是第二个农妇的k 2倍，即：k2=15÷6（2/3）=45/20=9/4，所以，k=3/2。

也就是说，第二个农妇的鸡蛋数是第一个农妇的3/2倍。很容易得出，第一个农妇带了40个鸡蛋，第二个农妇带了60个鸡蛋。