账目恢复数字涂料下的最终结果98米毛绒布

【题目】如图11，某商店在检查账本时，发现有两处账目被涂料盖住了，只能看到一部分。毛绒布已经卖出去了，不可能再找回来，但账本上的数字提供了一些线索。根据账目尚未被盖住的数字，我们必须把盖住的数字推测出来。那么，该怎样推测出这些数字，把账目记录恢复呢？

【解答】假设一共卖出了x米毛绒布，那么卖得的钱数就是4936x戈比（1卢布=100戈比）。在这个总金额中，被涂料盖住的3个数字，只剩下最后3位“7.28”，假设被盖住的那3个数字组成的3位数是y。我们可以把这个金额用戈比表示为：

1000y+728

从而得到方程：

4936x=1000y+728

两边都除以8，得到：

图11

617x-125y=91

其中，x和y都是大于0的整数。与前面一节中的分析一样，我们先求出y值：

通过这种方法，我们对上式进行了简化。由于x、y都是整数，所以，也必须是整数。2无法被125整除，所以必须是整数，在上式中用t来代替它，即：

上式中，令t1=（1-t）/4

则有，4t1=1-t(www.xing528.com)

t=1-4t1

所以，x=125t1-27

y=617t1-134

根据前面的分析，y是三位数，所以100≤y＜1000，

即：100≤617t1-134＜1000

解得：234/617≤t1＜1134/617

显然，此时的t1只能取1，则有：

x=98

y=483

也就是说，一共卖出了98米毛绒布，卖得的钱数是4837.28卢布，账目记录得以恢复。