数学证明：连续合数数列（n+1）！+（n+1）

素数是大于1的整数，有无穷多个，且满足下面的条件：除了1和它自身以外，不能被其他的数整除。有时，我们也把素数称为质数。

2、3、5、11、13、17、19、23、31、……都是素数，素数有无穷多个，可以一直写下去。在这些素数之间的数都是合数，素数把自然数分成了长短不一的合数区段。那么，这些合数区段的长度是多少呢？有没有可能在某个地方，存在着连续的1000个合数，在这1000个合数中间没有素数存在呢？

事实上，这种情况是存在的，我们甚至可以证明这一点。

为了便于讨论，我们在这里引入阶乘符号n！，n！代表从1到n这些整数的连乘。例如，5！=1×2×3×4×5。下面，我们就来证明，下面这个数列：

[（n+1）！+2]，[（n+1）！+3]，[（n+1）！+4]，……，[（n+1）！+（n+1）]

是n个连续的合数。

显然，这些数的后一个都比前一个大1，即它们是按自数的顺序排列的。下面，来证明这些数都是合数。

我们先来看第一个数：

（n+1）！+2=1×2×3×4×5×……×（n+1）+2

很明显，由于两个加数都是2的倍数，所以这是一个偶数，当然也是合数。

第二个数：

（n+1）！+3=1×2×3×4×5×……×（n+1）+3

两个加数都是3的倍数，因此它也是合数。

第三个数：

（n+1）！+4=1×2×3×4×5×……×（n+1）+4两个加数都是4的倍数，因此这个数也是合数。

同理，我们还可以证明（n+1）！+5是5的倍数。(www.xing528.com)

……

这就是说，在这个数列中，每个数都是合数。

举个例子，只要取n=5，我们就能写出5个连续的合数：

722，723，724，725，726

需要指出的是，这并不是唯一的5个连续的合数，下面的5个数也是连续的合数：

62，63，64，65，66

下面这5个数也是连续的合数：

24，25，26，27，28

【题目】现在，请你试着写出10个连续的合数。

【解答】根据前面的分析，只要取n=10就行了。所以，第一个数为：

1×2×3×4×5×……

×10×11+2=39916802

所以，这10个连续的合数是：

39916802，39916803，39916804，……

请注意，这并不是最小的10个连续合数，下面的13个连续的数只比100大一点，也都是合数：114，115，116，117，……，126。