利用代数，我们可以不进行除法运算，就能判断一个数是否能够被另一个数整除。我们很容易判断一个数是否能被2、3、4、5、6、7、8、9、10整除，但如果要判断一个数是否能被11整除呢？这里介绍一个既简单又实用的方法。
假设要判断的这个多位数是N，它的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，千位数字是d，等等。那么，则有：
N=a+10b+100c+1000d+……
=a+10（b+10c+100d+……）
从这个数中减去一个11的倍数：11（b+10c+100d+……），得到的差值为：
a-b-10（c+10d+……）
显然，这个差值除以11得到的余数等于N除以11得到的余数。将这个差值加上一个11的倍数11（c+10d+……），得到下面的数：
a-b+c+10（d+……）
那么，这个数除以11得到的余数也等于N除以11得到的余数。同理，再从这个数中减去一个11的倍数11（d+……），如果一直这样进行下去，就会得到下面的结果：
a-b+（c-d）+……=（a+c+……）-（b+d+……）
这个数除以11得到的余数，也等于N除以11得到的余数。
这样，我们就得到了判断一个数能否被11整除的方法：求出这个数所有奇数位的数字之和，减去这个数所有偶数位的数字之和，如果这个差为0或是11的倍数，那么这个数就能被11整除，否则就不能被11整除。
举个例子来说，用上面的方法判断一下87635064是否能被11整除。(www.xing528.com)
这个数奇数位的数字之和是：4+0+3+7=14
偶数位的数字之和是：6+5+6+8=25
两者之差是：14-25=-11
所以，这个数能被11整除。
除了上面的方法以外，要判断一个不是很大的数能否被11整除，还可以用下面的方法：把这个数从右到左每两位数作为一个整体进行划分，然后把分出来的数相加，如果加起来的和能够被11整除，那么这个数就能被11整除。反之，则无法被11整除。
比如，要判断528是否能被11整除，可以把这个数分成两部分：5和28，它们的和是：5+28=33。显然，33可以被11整除，所以528也能被11整除。实际上，528÷11=48。
接下来，我们来证明一下这个方法。假设这个多位数是N，将其自右至左每两位数作为一个整体进行划分后，得到的数依次是a、b、c、……，则N的形式可以表示成：
N=a+100b+1000c+……=a+100（b+100c+……）
如果把这个数减去一个11的倍数99（b+100c+……），差值就是a+（b+100c+……）。
那么，这个差值除以11得到的余数应该等于N除以11得到的余数。同样，再从这个差值中减去一个11的倍数99（c+……），如果一直这样进行下去，就会得出下面的结论：
N除以11得到的余数，等于（a+b+c+……）除以11得到的余数。
问题得证。
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