【题目】很久以前，有这样一个故事：两个商人均以贩卖牲畜为生，如果把他俩共有的牛都卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的总数。两人用卖牛的钱买一群羊，每只大羊的价格是10卢布，这样还剩下一个零头，又买了一只小羊。他俩把买来的羊进行了平分，第一个人比第二个人多了一只大羊，但第二个人得到了那只小羊，还从第一个人那里找补了一点钱。假设找补的钱是整数，试问，找补了多少钱呢？
【解答】这个问题无法直接变换成代数语言来解答，因为没办法列出方程。在这里，我们考虑用一种特殊的方法，也就是数学思考。不过，我们依然能够借用代数这一工具。
根据题意，每头牛的价格n等于牛的总数n，所以卖得的总钱数应该是n2。由于第二个人多得了一只大羊，所以大羊的总数应该是一个奇数。每只大羊的价格是10卢布，因此我们可得出，n2的十位数字应该是奇数。于是，题目就变成：如果一个数的平方的十位数是奇数，那么，它的个位数字是多少？
很容易证明，这个平方数的个位数字是6，只有它能满足上述条件。
事实上，对于任何一个以a为十位数字、以b为个位数字的数，都有：(www.xing528.com)
在这个数中，（10a2+2ab）和b2都可能含有十位数字的一部分，但显然前面一部分是偶数，所以只有一种可能：包含在b2中的十位数字是奇数。只有这样，（10a+b）2中的十位数字才是奇数。b是这个数的个位数字，它只有一位数字，所以这个b2只能是下面这些数中的其中一个：0、1、4、9、16、25、36、49、64、81。
在上面的数中，只有16和36的十位数字是奇数，巧合的是，这两个数都是以6为尾数，所以（10a+b）的平方（100a2+20ab+b2）一定以6作为末位数字，只有此时，十位数字才是奇数。
由此可得，买小羊花费了6卢布，而大羊的价格是10卢布。所以，如果不找补钱，得到小羊的人就损失了4卢布，想要公平的话，第一个人就应该找补第二个人2卢布。
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