还有一些由多位数字组成的长串数尾，也有类似于上面的特性，在经过连乘后仍然保持不变，这些数尾的长度甚至可能是无限的。
我们知道，有这种特性的两位数有25和76，那么，有没有具有这种特性的三位数呢？我们可以通过下面的方法来寻找。
假设在76前面的数字为k，那么，这个三位数可以表示为下面的形式：
100k+76
因此，以这个三位数为末尾的数就可以表示为（1000a+100k+76），（1000b+100k+76），等等。那么，它们的乘积就是：
（1000a+100k+76）（1000b+100k+76）
=1000000ab+100000ak+100000bk+76000a+76000b+10000k2+15200k+5776
从上式可见，除了最后两项，前面的各项都是1000的倍数。也就是说，每项后面都有3个0。那么，如果以下两项之差，也就是[15200k+5776-（100k+76）]能被1000整除，那么，所得乘积的末数依然是（100k+76），而上面的式子就变成：
15100k+5700=15000k+5000+100（k+7）
显然，当k=3时，上式能够被1000整除。
所以，所求的三位数是376。这就是说，376的任何次方得出的数一定是以376为末尾，比如：3762=141376。
我们还可以用同样的方法找到符合条件的四位数。假设376前面的数字为l，那么，问题就变成：当l等于多少的时候，下面的乘积
（10000a+1000l+376）（10000b+1000l+376）(www.xing528.com)
以（1000l+376）为末尾？将上式的括号去掉，并把10000的倍数的项舍去，最后剩下下面两项：752000l+141376。
上式与（1000l+376）的差为：
752000l+141376-（1000l+376）
=751000l+141000
=750000l+140000+1000（l+1）
只有当上面的这个数能被10000整除的时候，所得乘积的末尾才是（1000l+376）。很显然，此时l=9，也就是说，所求的四位数是9376。
同理，我们可以求出满足这一条件的其他多位数，比如，五位数09376，六位数109376，七位数7109376，等等。只要在这些数的前面加上一位，就能一直计算下去，从而得到一个无限多位的这样的“数”：……7109376。
对于这样的数来说，同样能够进行一般的加法或乘法运算，因为这些数是从右向左写的，而加法或乘法的竖式运算也是从右向左进行的，且当两个这样的数进行加法或乘法运算时，它们的和或乘积可以去掉任意多的数字。更有趣的是，对于这个无限长位数的“数”来说，下面的方程是成立的：x2=x。
看起来似乎有点不可思议，但事实就是如此。由于这个数的末尾是76，所以它的二次方的末尾也应该是76。同样，我们可以得出，这个数二次方的末尾也可以是376，或是9376等。也就是说，这个“数”的二次方中逐个减去一些数字，就能得到一个与x=……7109376相同的数。所以，我们就能得出结论：x2=x。
以上分析了以76为末尾的“无限长”的数。同样的方法，我们也能找出以5为末尾的这类数，它们是：5、25、625、90625、890625、2890625，最后也能得到一个满足x2=x的无限多位的“数”：……2890625，且这个无限多位的“数”还“等于”：｛[（5）2]｝2……。
可以这样说明这个数：在十进制中，除x=0和x=1外，方程x2=x还有两个无限的解：x1=……7109376，x2=……2890625。
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