对算数而言，想严格证明其中某些判断是否正确，无法依靠它自身进行，此时就需要用到代数的方法。比如，有些简便的算法，某些数字的有趣特性，判断一个数能否被整除，等等，这些算术命题都需要用代数的方法来证明。
为了简化计算，运算熟练的人经常借助一些简单的代数变换来减少计算量，比如要计算9882。我们就可以用下面的方法来计算：
显然，这里用到了如下的代数变换：
有了上面的公式，我们可以进行很多类似的计算，比如
再看一个例子，计算986×997。我们可以通过下列方式计算：
986×997=（986-3）×1000+3×14=983042
上述算法的依据是什么呢？在上面的计算中，我们进行了如下变换：
986×997=（1000-14）×（1000-3）
按照代数法则，把上面的括号去掉，就变成：
1000×1000-1000×14-1000×3+14×3
进行变换，可得：
最后一行就是前面的算式。
如果相乘的两个三位数的十位和百位相同，而个位之和等于10，那么，它们的乘法很有意思。我们来看一个例子，比如计算783×787，就可以这样算：
79×78=6162(www.xing528.com)
3×7=21
所以，上述乘法的计算结果就是616221。
这种算法的依据是什么呢？看看下面的算式你就明白了：
对于这类数的乘法，还有另一种简单的计算方法：
只不过在这个方法中，需要计算785的平方。
如果一个数的末位是5，还可以用下面的方法计算它的平方，比如：
以上方法的计算规则是：把这个数的十位数乘以比它大1的数写在前面，然后在后面写上25。对此，我们可以进行严格的证明。
假设这个数的十位数是a，那么这个数就可以表示为：
10a+5
这个数的平方就是：
100a2+100a+25=100a（a+1）+25
上式中的a（a+1）就是十位数和比它大1的数的乘积，得到的结果乘以100再加上25，就相当于在前面的乘积后面直接写上25。
如果一个整数后面带一个1/2，也能用上面的方法来求平方，比如：
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