离散数学（上册）：矩阵乘法定义与求解

1.矩阵的加法

定义2 设A=（aij）及B=（bij）是两个m×n阶矩阵，则矩阵C=（cij）=（aij+bij）称为矩阵A与矩阵B的和，记作

C=A+B

具体写出来，即

值得注意，只有当两个矩阵的行数及列数均相同时，两个矩阵才能相加。由于矩阵加法就是对应元素相加，所以不难验证，它具有运算性质：

2.数与矩阵乘法

定义3 设k为常数，A=（aij）为m×n矩阵，则矩阵

C=(cij)=(kaij)

称为数k与矩阵A的乘积，记作C=kA，具体写出来即

不难验证，数与矩阵乘法具有性质：(www.xing528.com)

(1)k(A+B)=kA+kB;

(2)(k+l)A=kA+lA;

(3)(kl)A=k(lA)。

3.矩阵的乘法

定义4 设A=（aij）为m×s矩阵，B=（bij）为s×n矩阵，则m×n阶矩阵C=（cij），其中

称为矩阵A与B的乘积，记作C=AB，具体写出来即：

值得注意，只有第一个矩阵A的列数与第二个矩阵的B的行数相同时，A与B才能相乘，并且乘积矩阵C的行数与A的行数相同，C的列数与B的列数相同，C的第i行第j列元素恰为A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和。

例1 求矩阵A与B之积。其中

解 因矩阵A为2×4矩阵，B为4×3矩阵，A的列数与B的行数相等，所以矩阵A与B可相乘，且乘积矩阵C为2×3矩阵，令