我们已经知道，不包含任何联结词的命题叫作原子命题，至少包含一个联结词的命题叫作复合命题。
设P和Q是两个命题，可用P和Q构成一些复合命题如下：
」P,P∨Q,(P∨Q)∨(」P),P∨(」Q)
若P和Q是命题变元，则上面给出的复合命题称作命题公式。P和Q称作命题公式的分量。由此可见，命题公式乃是一个表达式，它由命题变元（有下标或者无下标的大写英文字母）、联结词符号组成，从而形成一个字符串。为了使命题公式具备单义性质，除联结词外，命题公式中还使用圆括号，圆括号所具有的意义与初等代数中所使用的圆括号意义相同。
值得注意的是，由这些符号组成的字符串并不一定都是命题公式，下面给出命题公式的定义，这种命题公式常称为合式公式（wff）。
定义1 合式公式（也叫命题公式），当且仅当按下列规则生成的公式：
（1）单个的命题变元，本身是一个合式公式。
（2）如果A是一个合式公式，则」A也是一个合式公式。
（3）如果A和B是合式公式，则（A∧B），（A∨B），（A→B），（A⇆B）都是合式公式。
（4）经过有限次使用规则（1）、（2）和（3），从而得到的由命题变元、联结词和圆括号所组成的字符串，是合式公式。
依据上述定义，下列各式都是合式公式：
(1)」(P∧Q)∨S;
(2)」(P∨Q)→S;
(3)(P→(P∨Q))⇆R;
(4)((P→Q)∧(Q→R))⇆(P→R);
(5)」P∧Q。
而下列公式则不是合式公式：
(1)(」P∧Q)∧(→Q);
(2)CP→Q;
(3)(P∧Q)→(∧Q)。
必须注意，命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才得到一个命题，这个命题的真值依赖于代换变元的那些命题的真值。
定义2 在命题公式中，对于分量指派真值的各种可能的组合，就确定了这个命题公式的各种真值情况。把它们汇列成表，称作命题公式的真值表。
例1 」P∨Q的真值表：
例2（P∧Q）∧」P的真值表：
例3 用符号形式写出下列命题：(www.xing528.com)
（1）他既聪明又用功；
（2）除非你努力否则你将失败；
（3）张三或李四都可以做这件事；
（4）张三或李四可以做这件事。
解（1）设P：他聪明，Q：他用功，则
P∧Q：他既聪明又用功。
（2）设P：你努力，Q：你失败，则」P→Q：除非你努力，否则你将失败。
（3）设P：张三可以做这件事，Q：李四可以做这件事，则
P∧Q：张三或李四都可以做这件事。
（4）设P：张三可以做这件事，Q：李四可以做这件事，则
P∨Q：张三或李四可以做这件事。
例4 上海到北京的14次列车是下午5点半或6点开。
解 P：上海到北京的14次列车是下午5点半开。
Q：上海到北京的14次列车是下午6点开。
在本例中，汉语的“或”是不可兼或，而逻辑联结词∨表示的是可兼或。所以，讨论真值表：
故本题可表示为：」（P⇆Q）。
例5 如果新房是三室一厅，并且居住面积是90m2，我就要，否则我不要。
解 设P：新房有三居室，Q：新房有一客厅，R：新房的居住面积是90m2，S：我要这套新房。则本题可表示为：
((P∧Q∧R)→S)∧(」(P∧Q∧R)→」S)
定义3 给定一命题公式，无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永为F，则称该命题公式为永假式（矛盾式）。
定义4 给定一命题公式，无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永为T，则称该命题公式为永真式（重言式）。
在上述例题中，例2就是永假式。
由于永真式和永假式与分量的指派无关，所以用同一命题公式代换同一分量，永真式仍然是永真式，永假式仍然是永假式。
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