在日常语言中，常常使用“或”“与”“但是”等一些联结词，对于这些联结词的使用，一般没有很严格的定义，因此有时显得不太确切。在数理逻辑中，复合命题是由原子命题与逻辑联结词组合而成，联结词是复合命题中的重要组成部分，为了便于书写和进行推演，必须对联结词作出明确规定并符号化。下面就介绍几个能联结命题的联结词及其符号规定。
定义1 用“P”表示一个命题，可以把“P”的否定写成“」P”，读作“非P”，“非P”是真当且仅当“P”是假。表1说明了否定的定义。
表1 否定的真值表
现在来说明如何构成命题的否定。为此，考察命题
P：天津是一个城市。
于是」P：天津不是一个城市。
P是真命题，」P是假命题。
再看命题：
P：雪是黑的。」P：雪不是黑的。
命题P是假的，而命题」P是真的。由此知，命题的真假与其否定的真假恰好相反。
另外一个联结词是合取，用符号∧表示。
定义2 给定两个命题P和Q，命题P∧Q读作“P与Q”。命题P∧Q的真值是T当且仅当P和Q的真值全是T。
表2说明了联结词合取的定义。
表2 合取的真值表
例1 试生成下列命题的合取：
P：我们去植树。
Q：房间里有一架电视机。
解 我们去植树与房间里有一架电视机。
例2 将下列命题变换成符号形式的命题：
张明与李华在吃饭。
解 为了写成两个命题的合取，首先把上述命题改写成：
张明在吃饭与李华在吃饭。
再把两个原子命题分别表示成：
P：张明在吃饭。
Q：李华在吃饭。
于是，可把给定命题写成符号形式的命题P∧Q。
在日常语言中，常把合取“与”用于具有某种关系的两个命题之间；但在逻辑学中则不然，完全允许用两个相互无关的原子命题生成新的命题。例如，可以用原子命题“今天下大雨”和“三加三等于六”生成新的命题：
今天下大雨与三加三等于六。
不难看出，所生成的命题是平淡无味的，但在逻辑学中却是允许的。
不难理解，可以把符号∧看成是现代汉语中联结词“与”“和”“并”等词的翻译。然而，在现代汉语中，有时却又在各种不同的意义上使用联结词“与”，因此，不能一概用符号∧去翻译它们。为了说明这种区别，试考察命题：
（1）苹果是红的与香蕉是黄的。
（2）他打开箱子，并拿出一件衣服来。
（3）张小明与张小华是堂兄弟。
命题（1）中的合取“与”和符号∧具有同样的意义。在命题（2）中，“拿出一件衣服来”所描述的行动是发生在“他打开箱子”所描述的行动之后，因此，字词“并”是“于是”的意思，它与合取“与”的意义不同。命题（3）中的字词“与”不是一个合取“与”。就命题P和Q而论，由定义可知合取是对称的。也就是说，给P和Q指派真值，P∧Q和Q∧P的真值相同。因此，如果把命题（1）改写成：
香蕉是黄的与苹果是红的。则不会改变该命题的真值。另一方面，绝不可以把命题（2）改写成：
拿出一件衣服来与他打开箱子。
我们要介绍的第三个联结词是析取，用符号∨表示。
定义3 给定两个命题P和Q，命题P∨Q读作“P或Q”。命题P∨Q的真值是F当且仅当P和Q的真值全是F。
表3说明了析取的定义。
表3 析取的真值表
例3 今天晚上七点我在家看电视，或去剧场看戏。(www.xing528.com)
例4 他可能是100米或400米赛跑的冠军。
在例3中的“或”是“排斥或”，例4中的“或”是“可兼或”，而析取指的是“可兼或”，还有一些汉语中的“或”字，实际不是命题联结词。
例5 他昨天做了二十或三十道习题。
例5中的“或”字只是表示了习题的近似数目，不能用联结词“析取”表达，例5是个原子命题。
因此，上述三例中的“或”只有例4可用析取表达。
设P：他是100米赛跑的冠军。
Q：他是400米赛跑的冠军。
P∨Q：他是100米或400米赛跑的冠军。
例6 将命题“今天下雨或者刮风”用符号表示。
解 P：今天下雨。
Q：今天刮风。
P∨Q：今天下雨或者刮风。
要介绍的第4个联结词是条件，用符号→表示。
定义4 给定两个命题P和Q，命题P→Q称为条件命题，读作“如果P，则Q”。这里，当P的真值为T和Q的真值为F时，命题P→Q的真值为F，否则，它的真值为T。
表4说明了条件命题的定义。
表4 条件命题的真值表
例7 设命题P：2×2=4。
Q:(2×2)+1=4+2。
则 P→Q：如果2×2=4，则（2×2）+1=4+2，按规定，P→Q是假命题，这符合直观。
例8 设命题P：2×2=4。
Q:(2×2)+a=4+a。
则 P→Q：如果2×2=4，则（2×2）+a=4+a，按规定，P→Q是真命题，这符合直观。
从上面的例子中可见，关于P→Q的真值规定符合日常生活中语言“如果……，则……”的意思。但是，在对逻辑联结词→的规定中，还有如下情况：如果P是假命题，那么不论Q是真是假，命题“如果P则Q”在逻辑中都被认为是真命题。
例9 设命题P：3×3=8。
Q：教室里有十张桌子。
则 P→Q：如果3×3=8，则教室里有十张桌子，是真命题。
这个命题在日常语言中是毫无意义的，但由于它满足条件命题的定义，因而在逻辑学中却完全可以接受它。
依据定义4，复合命题P→Q的真或假，仅依赖于命题P和Q的真或假，而与它们的含义无关。也就是说，为了组成复合命题P→Q，在前件P和后件Q之间，不要求有任何类型的关系存在，这种条件命题，有时称为实质条件命题。显然，表4所定义的就是个实质条件命题。
在日常语言中，通常只有当两个条件命题之间有某种形式上和内容上的联系时，才可以用联结词“如果……，则……”把它们联结起来，这种条件命题有时称为形式条件命题。一般说来，一个形式条件命题，常常同时又是一个实质条件命题；反之，一个实质条件命题却不一定同时又是一个形式条件命题。我们约定，当不加区别地使用术语“条件命题”时，是指实质条件命题。
在汉语中还有这种情形：能够用一个符号“→”正确地翻译各种不同的表达式。例如，可用命题P→Q表示“假若P，那么Q”；“若P，则Q”；“仅当P，则Q”；“对于Q来说，P是充分的”等。在数学或其他一些数理逻辑著作中，条件命题“如果P，则Q”和“P蕴涵Q”在使用上是等价的，亦即是可互换的，甚至是指同一个关系而言。
最后介绍第五个联结词“双条件”，用符号“⇆”表示。
定义5 给定两个命题P和Q，命题P⇆Q称为双条件命题，读作“P当且仅当Q”，当P和Q的真值相同时，P⇆Q的真值为T，否则为假。
表5给出了联结词双条件的定义。
表5 联结词“⇆”的真值表
例10 设命题P：两个三角形全等。
Q：这两个三角形的三个对应边也相等。
则 
：两个三角形全等当且仅当这两个三角形的三组对应边也相等。
例11 设命题P：2+2=4。
Q：雪是白的。
则 P⇆Q：2+2=4当且仅当雪是白的。
与前面的联结词一样，双条件命题也可以不顾其因果联系，而只根据联结词定义确定真值。双条件联结词亦可记作“↔”，或者“iff”。
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