数学分析：曲线的切线与法平面方程

（1）空间曲线的切线与法平面方程

若曲线方程为x=x（t），y=y（t），z=z（t）（t∈[α，β]），则在曲线对应于t=t₀的点M₀（x₀，y₀，z₀）的切线方程为：

法平面方程为：

x′（t₀）（x-x₀）+y′（t₀）（y-y₀）+z′（t₀）（z-z₀）=0，其中x′（t₀），y′（t₀），z′（t₀）不同时为0.曲线在点M₀处的切向量τ=（x′（t₀），y′（t₀），z′（t₀））.

若曲线方程为：

则在曲线上一点M₀（x₀，y₀，z₀）的切线方程为：

法平面方程为：

（2）曲面的切平面及法线方程

若曲面方程为F（x，y，z）=0，则曲面上的点M₀（x₀，y₀，z₀）处的切平面方程为：(www.xing528.com)

F_x（M₀）（x-x₀）+F_y（M₀）（y-y₀）+F_z（M₀）（z-z₀）=0.

法线方程为：

其中F_x（M₀），F_y（M₀），F_z（M₀）不同时为0.曲面在M₀的法向量为

grad F（M₀）=±（F_x（M₀），F_y（M₀），F_z（M₀））.

若曲面方程为z=f（x，y），则曲面上的点M₀（x₀，y₀，z₀）（z₀=f（x₀，y₀））处的切平面方程为

法线方程为：

曲面在点M₀的法向量为±（-f_x（x₀，y₀），-f_y（x₀，y₀），1）.

另外，在许多情况下，要求我们求两条曲线或两张曲面的夹角.两条曲线之间的夹角是指在交点处两条曲线切向量之间的夹角，而两张曲面在交线上一点处的夹角是指在该点两张曲面的切平面（或法向量）之间的夹角.明确这些，利用解析几何的知识这类问题就不难解决了！