高斯：数学家高斯的简介

卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss,1777—1855),生于不伦瑞克,卒于哥廷根,德国著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.高斯被认为是最重要的数学家,有数学王子的美称,并被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名.

高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭.他的母亲是一个贫穷石匠的女儿,虽然十分聪明,却没有接受过教育,近似于文盲.在她成为高斯父亲的第二个妻子之前,她从事女佣工作.他的父亲曾做过园丁、工头、商人的助手和一个小保险公司的评估师.高斯3岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情,这已经成为一个轶事流传至今.他曾说,他在麦仙翁堆上学会计算.能够在头脑中进行复杂的计算,是上帝赐予他一生的天赋.幼时的高斯家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助,才进学校受教育.在全世界广为流传的一则故事说,高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题,布特纳刚叙述完题目,高斯就算出了正确答案,他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和(1+100,2+99,3+98,…),同时得到结果5050.这一年,高斯9岁.不过,这很可能是一个不真实的传说.据对高斯素有研究的著名数学史家E.T.贝尔(E.T.Bell)考证,布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899.当然,这也是一个等差数列的求和问题(公差为198,项数为100).当布特纳刚一写完时,高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去.E.T.贝尔写道,高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事,说当时只有他写的答案是正确的,而其他的孩子们都错了.高斯没有明确地讲过,他是用什么方法那么快就解决了这个问题.数学史家们倾向于认为,高斯当时已掌握了等差数列求和的方法.一个年仅10岁的孩子,能独立发现这一数学方法实属很不平常.贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实,应该是比较可信的.而且,这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点.

1788年,11岁的高斯进入了文科学校,他在新的学校里,所有的功课都极好,特别是古典文学、数学尤为突出.经过巴特尔斯等人的引荐,布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯.这个朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情,公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人,让他继续学习.布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用.不仅如此,这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式,表明在科学研究社会化以前,私人的资助是科学发展的重要推动因素之一.高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期.

1792年,15岁的高斯进入布伦兹维克的卡罗琳(Braunschweig)学院继续学习.在那里,高斯开始对高等数学做研究.当他16岁时,预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学.他导出了二项式定理的一般形式,将其成功地运用在无穷级数,并发展了数学分析的理论.

1795年,高斯进入哥廷根大学.18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法.通过对足够多的测量数据的处理后,可以得到一个新的、概率性质的测量结果.在这些基础之上,高斯随后专注于曲面与曲线的计算,并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线).其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布),并在概率计算中大量使用.1796年,在高斯19岁时,得到了一个数学史上极重要的结果,他仅用没有刻度的尺规与圆规便构造出了正17边形(阿基米德与牛顿均未画出).并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充.1798年,高斯转入黑尔姆施泰特大学,翌年,因证明代数基本定理获博士学位.(www.xing528.com)

1799年,高斯完成了博士论文,回到家乡布伦兹维克,正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时——虽然他的博士论文顺利通过了,已被授予博士学位,同时获得了讲师职位,但他没有能成功地吸引学生,因此只能回老家,此时,又是公爵伸手救援他.公爵为高斯付了长篇博士论文的印刷费用,送给他一幢公寓,又为他印刷了《算术研究》,使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用.所有这一切,令高斯十分感动.他在博士论文和《算术研究》中,写下了情真意切的献词：“献给大公”“你的仁慈,将我从所有烦恼中解放出来,使我能从事这种独特的研究”.1806年,公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡,这给高斯以沉重打击.他悲痛欲绝,长时间对法国人有一种深深的敌意.大公的去世给高斯带来了经济上的拮据,德国处于法军奴役下的不幸,以及第一个妻子的逝世,这一切使得高斯有些心灰意冷.但他是位刚强的汉子,从不向他人透露自己的窘况,也不让朋友安慰自己的不幸.人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态.在一篇讨论椭圆函数的手稿中,突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说,死去也比这样的生活更好受些.”

慷慨、仁慈的资助人去世了,因此,高斯必须找一份合适的工作,以维持一家人的生计.由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作,他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲.彼得堡科学院不断暗示他,自从1783年欧拉去世后,欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着像高斯这样的天才.公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国,他甚至愿意给高斯增加薪金,为他建立天文台.现在,高斯又在他的生活中面临着新的选择.为了不使德国失去最伟大的天才,德国著名学者洪堡(B.A.VonHumboldt)联合其他学者和政界人物,为高斯争取到了享有特权的哥廷根大学数学和天文学教授以及哥廷根天文台台长的职位.1807年,高斯赴哥廷根就职,全家迁居于此.从这时起,除了一次到柏林去参加科学会议以外,他一直住在哥廷根.洪堡等人的努力,不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境,高斯本人也得以充分发挥其天才,而且为哥廷根数学学派的创立以及使德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件.同时,这也标志着科学研究社会化的一个良好开端.高斯的学术地位,历来被人们推崇得很高.他有“数学王子”“数学家之王”的美称,被认为是人类有史以来“最伟大的三位(或四位)数学家之一”(阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉).人们还称赞高斯是“人类的骄傲”.天才、早熟、高产、创造力不衰……人类智力领域的几乎所有褒奖之词,对于高斯都不过分.高斯的成就遍及数学的各个领域,在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献.他十分注重数学的应用,并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究.

1855年2月23日清晨,高斯于睡梦中去世.