【摘要】：，k.则是模m的简化剩余系.9.利用习题2.1的第8题和习题4.3的第7题重新证明定理2.4.3.10.设p是素数，a1，a2，…，an∈Z.证明11.利用习题4.3的第10题的结果证明费马小定理.12.设a是整数，k是正整数，p是素数且a≡1.证明13.由费马小定理及上面的第12题重新证明欧拉定理.
1.求模12和17的最小正简化剩余系.
2.求（1237156+34）28被111除的余数.
3.设今天是星期一.问从今天起再过
天是星期几？
4.设m，n是正整数且（m，n）=1.证明mφ（n）+nφ（m）≡1（modmn）.
5.设p是素数且p＞5.证明240|p4-1.
6.设a，m∈Z，m＞1，（a，m）=1，而x1，x2，…，xφ（m）是模m的简化剩余系.证明
7.设m1，m2是正整数且（m1，m2）=1.又设
分别是模m1，m2的简化剩余系.则
是模m1m2的简化剩余系.据此可导出φ（m1m2）=φ（m1）φ（m2）.(www.xing528.com)
8.设m1，m2，…，mk是两两互素的正整数，
是模mi的简化剩余系，i=1，2，…，k.记m=m1m2…mk，Mi=
，i=1，2，…，k.则
是模m的简化剩余系.
9.利用习题2.1的第8题和习题4.3的第7题重新证明定理2.4.3.
10.设p是素数，a1，a2，…，an∈Z.证明
11.利用习题4.3的第10题的结果证明费马小定理.
12.设a是整数，k是正整数，p是素数且a≡1（modpk）.证明
13.由费马小定理及上面的第12题重新证明欧拉定理.
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