麦克斯韦方程：电磁学中场的定律和性质

电磁学中，关于场的定律的定量数学描述都总括在所谓的麦克斯韦方程内。上面所说的论据导致了这些方程的建立，但是方程中所包括的内容比我们所能指出的要丰富得多。在它们的简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有靠仔细的研究才能显示出来。

这些方程的提出是牛顿时代以来物理学上一个最重要的事件，这不仅是因为它的内容丰富，并且还因为它构成了一种新型定律的典范。

麦克斯韦方程的特色显现在现代物理学的所有其他方程式中，这种特色可以用一句话来概括，即麦克斯韦方程是表示场的结构的定律。

麦克斯韦方程何以在形式上和性质上都跟经典力学中的方程不同？我们说这些方程在描述场的结构是什么意思呢？我们怎样才能够从奥斯特和法拉第的实验中构成一个新型的定律，这个定律在物理学的往后发展中又重要到什么样的程度呢？

从奥斯特的实验中，我们已经看到磁场环绕着变化的电场闭合起来。从法拉第的实验中，我们又看到电场环绕着变化的磁场闭合起来。为了概括地描述麦克斯韦理论的某些特色，我们暂且集中注意力于这两个实验中的一个，譬如法拉第的实验。现在再把复习一下。我们已经知道，如果穿过导线包围的面的力线的数目发生变化，便会产生感生电流。因此当磁场变化，或电路变形，或电路移动都会有电流产生，就是说：不论穿过表面的磁力线的数目是因为什么缘故变化的，只要有了这种变化，便会有电流。要把这种种可能性都计算在内来研究它们的特殊影响，那么必定会引出一种极为复杂的理论来。但是我们能不能使这个问题简化呢；我们试把牵涉到电路的形式。长度以及导线所包围的面等方面的一切因素都不加考虑。我们可以想象中所画的线圈逐渐缩小，最后变成一个极小的线圈，只包围空间的某一点。这样，关于形状和大小的问题就完全没有关系了。在闭合曲线缩成一点的极限情况下，线圈的大小和形状就自然而然地从我们的考虑中消失，于是我们就得到把任何时刻及空间中任何一点的磁场和电场的变化连结起来的定律。

这是得出麦克斯韦方程的主要步骤中的一步，这又是在想象中把法拉第实验中的线圈缩成一点所做的一个理想实验。

事实上我们应该叫它半步而不是一整步，因为到目前为止，我们的注意力只一直集中在法拉第的实验上。但是以奥斯特的实验为根据的场论的另一个台柱也必须用同样的方式很细致地加以研究。在这个实验中磁力线围绕着电流的周围闭合起来。把磁力线的圈缩成一点以后，其余的半步就完成了。而这整个一步便得出，在空间中任何一点以及任何时刻的磁场和电场的变化之间的联系。

现在还需要有另一个很重要的步骤。根据法拉第的实验，必须有导线来检验电场是否存在，正像在奥斯特的实验中也必须有磁极或磁针来检验磁场是否存在一样。麦克斯韦的新的理论观念却超越了这些实验论据。在麦克斯韦的理论中，电场和磁场，或简单些说电磁场，是一种实在的东西。一个变化的磁场总产生电场，而不管有没有一根导线去检验它是否存在；一个变化的电场也总会产生磁场，不管有没有一个磁极去检验它是否存在。

这样，要有两个重要的步骤导致麦克斯韦方程的成立。第一，必须使奥斯特和罗兰实验中的围绕电流及变化的电场周围的磁场的闭合力线缩成一点；必须使法拉第实验中的围绕变化的磁场周围的电场的闭合力线缩成一点。第二，是把场看成实在的东西。一旦产生了电磁场，必须按照麦克斯韦定律而存在、作用和变化。

麦克斯韦方程是描述电磁场结构的。这些定律的描述对象是整个空间，不像力学定律那样，只以物体或带电体所在的一些点为描述的对象。

我们记得在力学中只要知道了一个粒子在某一时刻的位置和速度，又知道了作用于它的力，便可以预知这个粒子的未来的行经路程。在麦克斯韦的理论中，假如知道了场在某一时刻的情况，便可以根据这个理论的方程推出整个场在空间和时间中会怎样变化。麦克斯韦方程使我们能够了解场的来历，正如力学方程能使我们了解物质粒子的来历一样。

但是在力学定律和麦克斯韦定律之间仍然有一个重要的不同点，把牛顿的引力定律和麦克斯韦的场定律作一比较，便更能显出这些方程所表达的一些特色来。(www.xing528.com)

利用牛顿定律，我们就可以从作用于太阳和地球之间的力，把地球的运动推论出来。这个定律使地球的运动跟远离地球的太阳的作用联系在一起了。地球和太阳虽然相隔很远，但在力的表演中它们都是演员。

在麦克斯韦的理论中，根本没有这种具体的演员。这个理论的数学方程表述了电磁场的定律。它们不像牛顿定律中那样联系两个相隔很远的事件，它们不是把此处所发生的事情跟彼处的条件联系起来，此处的与现在的场只与最邻近的以及刚过去的场发生关系。假使我们知道此处和现在所发生的事件，这些方程便可以帮助我们预测在空间上稍为远一些。在时间上稍为迟一些会发生什么。它们能使我们用一些小步骤来增加场的知识，把这些小步骤加起来，我们便可以由远处所发生的事件推出此处所发生的事件。牛顿的理论恰恰相反，它只允许把距离很远的事件联系起来的大步骤。奥斯特和法拉第的实验都可以用麦克斯韦的理论来加以重演，但是只能用把一些小步骤总加起来的办法，而每一个小步骤都是由麦克斯韦方程确定的。

如果从数学上更全面地对麦克斯韦方程加以研究就能推出一些新的实际上是出乎意料之外的结论，而使这整个理论在一个更高的水平上受到考验，因为这些理论上的结果，现在已具有定量的性质，而且是由一系列的逻辑推理得出来的。

我们再来设想一个理想实验，用某种外部影响迫使一个带有电荷的小圆球很快而且有韵律地像钟摆一样振荡起来。根据我们已经具备的关于场的变化的知识，我们怎样用场的语言来描写这里所讨论的一切事情呢？

带电体的振荡产生了一个变化的电场，它总是由一个变化的磁场伴随着的。假如把一个形成闭合电路的导线放在附近，于是与变化的磁场相伴而发生的便是电路中的电流。这些话无非是复述已知的论据，但是研究麦克斯韦方程以后，对振荡带电体的问题便会有一种更深的了解。根据麦克斯韦方程所作的数学推理，我们便可以发现围绕在一个振荡带电体周围的场的性质。它在场源近处和远处的结构以及它随时间的变化。这种推理的结果就是电磁波。能是从振动的带电体中以一定的速率经过空间而辐射出去的，能的转移，状态的运动，是一切波动现象的特性。

我们已经研究过几种不同的波，其中有由圆球的脉动所产生的纵波，它的密度的变化由介质传播。又有一种胶状的介质，横波就是在这种介质中传播的，由于圆球的转动而引起球面上的胶状物的形变，这种形变在介质中向外传播。但是现在在电磁波的例子中，传播的是哪一类变化呢？这正是一个电磁场的变化。电场的每一次变化都产生磁场，这个磁场的每一次变化又产生电场，就这样一次一次地反复变化下去。因为场代表能，所以所有这些在空间中以一定速度传播的变化就形成一个波。从理论可以推出，这些磁力线与电力线都处在与传播方向相垂直的平面上，因此所形成的波是横波。我们从奥斯特和法拉第的实验中所构成的场的图景的原来面貌仍然保留不变，但是我们现在来看它就具有更深远的意义了。

电磁波是在空间传播的，这又是一个麦克斯韦理论的结果。假使振动着的带电体突然停止运动，它的场便变成静电场了。但是由带电体振动所产生的一系列波还是继续在传播。这些波独立。地存在着，而我们可以像了解任何其他具体事物的过程一样来研究它们变化的过程。

由于麦克斯韦方程是描述电磁场在空间中任何一点、在任何时刻的情况的，这样就导出如下的结论：电磁波是在空间中以一定的速度传播，并随着时间而变化的。

还有另外一个非常重要的问题，电磁波在空中是以多大的速率传播的呢？麦克斯韦的理论，在一些与波的实际传播完全无关的简单实验中的数据的支持下，作了一个明确的答复：电磁波的递度等于光速。

奥斯特和法拉第的实验是建立麦克斯韦定律的根据。上面所有的结果都是由于仔细地研究了用场的语言来表述的定律中得来的。从理论上发现以光速传播的电磁波，这是科学史上最伟大的成就之一。

实验确认了理论的预测，50年前赫兹第一次证明了电磁波的存在，而且用实验证明了它的速度等于光速。今天，千千万万人都已经知道电磁波的发送和接收。他们所用的仪器已经比赫兹所用的要复杂得多，这些仪器甚至能在离波源几千公里处发现波的存在，而当时赫兹的仪器只能在几米以外发现它。