室内可见光通信研究-光OFDM及其原理

OFDM无线系统的发射机和接收机原理如图3.6所示[4]。

3.3.1　FFT和IFFT

由于IFFT和FFT模块分别是发射机和接收机的主要部分，并且是区别于单载波系统的主要功能模块，因此首先考虑IFFT和FFT的输入和输出信号。

IFFT的输入是复信号X=［X0X1X2…XN-1］T，向量的长度N既是IFFT的长度，X中的元素表示在相应的子载波上承载的数据符号，例如Xk表示在第k个子载波上承载的数据。通常OFDM中使用QAM调制，所以每个元素都是一个QAM星座点。为了清楚起见，使用大写字母来表示频率或离散频域变量，用小写字母表示时域信号。IFFT的输出是复信号x=［x0x1x2…xN-1］T。

IFFT定义为

图3.6　OFDM通信系统原理框图

对应于式（3-9），FFT定义为

注意，在不同的场合，傅立叶变换的定义可能略有不同。具有这种形式的IFFT/FFT变换对的优点是，输入和输出的离散信号向量具有相同的总能量和相同的平均功率。我们称IFFT变换输出的N位时域信号为一个OFDM符号。通常，对于N≥64的OFDM，时域信号的实分量和虚分量近似为高斯分布。

在接收端，对接收OFDM符号的采样数据序列进行FFT变换，

当信道引入加性高斯白噪声（AWGN）时，那么

其中 wm是高斯白噪声的抽样。

将式（3-12）带入式（3-11）得到

其中

Wk表示接收器FFT输出的第k个噪声分量。由于Wk是N个独立高斯白噪声样本 wm之和，所以它也是服从高斯分布的白噪声。通常，即使时域噪声不具有高斯分布特性，但当N≥64时，根据中心极限定理，频域噪声Wk也服从高斯分布，这意味着通常OFDM系统的性能取决于平均噪声功率。

3.3.2　符号序列和循环前缀

通常，发送信号由连续的多个 OFDM符号序列组成，这里设 IFFT输出的第i个OFDM符号为x（i）=［x0（i）x1（i）x2（i）…xN-1（i）］T。在传输之前，每个时域OFDM符号的前端添加循环前缀（CP）。图3.7所示为发送的包含CP的OFDM符号序列。即把OFDM符号末尾的一段时域抽样值附加到符号的开始，传输符号表示为

其中G是循环前缀的长度。尽管CP引入了一些冗余，并降低了总的数据速率，但CP的使用可以消除接收信号中的ISI和载波间干扰（ICI），并且能使OFDM中均衡变得简单。

图3.7　包含CP的OFDM符号序列

3.3.3　单个OFDM子载波

通过分析各个子载波信号通过系统时的情况，可以加深对OFDM系统的理解。值得注意的是，在OFDM系统中，IFFT同时执行调制和多路复用，所以在发射机或接收机中无法观察到单个时域子载波信号，单独的子载波仅存在于频域信号。但是，如果信道是线性的，研究时域信号中的每个子载波分量，对分析整个系统的性能很重要。为了简单起见，先不考虑CP，且只考虑一个OFDM符号。

由IFFT定义式得到与第k个子载波相关联的离散时域分量为

图3.8所示为N=32，Xk=1和k=0，1，2，N/2，N-2，N-1时的离散时域信号。对于k=0，时域分量是常数值，表示基带信号中的直流偏置（DC）项。对于k=1，x=［x0x1x2…xN-1］T表示对频率为1/T的正弦波在一个周期（时间T）内的抽样值，其中T是符号周期（没有CP）。对于k=2，表示对频率为2/T的正弦波在时间T内的抽样值，并且N个样本值出现在正弦曲线的两个周期内。图3.8（d）表示第 N/2项，叫做奈奎斯特项，对于这个子载波，基带信号被临界采样。大多数OFDM系统不使用大量的带边子载波，因此不使用奈奎斯特频率和接近奈奎斯特频率的其他频率，因为这可以简化发射机和接收机对模拟滤波器的要求。图3.8（f）所示为k=N-1的采样序列。由于FFT和IFFT的循环特性，时域分量序列具有一个周期（不是N-1周期）。

图3.8　N=32的单个OFDM子载波的离散时域信号

3.3.4　色散环境中的 OFDM：循环前缀、频率选择性衰落和单抽头均衡器(www.xing528.com)

OFDM技术应用如此广泛，得益于使用了CP，由弥散信道引起的失真都可以简单地使用“单抽头”均衡器来校正。为了便于理解，考虑一个简单的例子，假设可以准确进行上变频和下变频，接收机收到经过不同增益和延迟的两路基带信号的和信号。

图3.9　多径信道中的OFDM符号，接收信号的两个分量具有不同的延迟

对于基带传输，信道增益和信号都是实数。图3.9所示为OFDM信号的两路延迟信号和接收机FFT的时间窗口。对于每个OFDM符号，有N个采样值输入到接收机FFT，只要接收机FFT的时间窗口与最先到达的第一路 OFDM符号的开始对齐，并且如果延迟扩展（此例为τ2-τ1）小于CP的长度，则可以完全消除符号间干扰，其中第i个时间窗口输入的信号仅取决于第i个发送的OFDM符号。

可以通过在OFDM符号前面加上一个保护间隔来消除符号间干扰，且在该保护间隔内不发送任何信号，但是这将导致载波间干扰（ICI）现象。当使用CP时，每个OFDM子载波都可以由一个特定频率的正弦波及CP来表示，如图3.10所示为一个子载波在两个OFDM符号中的时域分量，只要延迟扩展不超过CP，并且接收机FFT时间窗口与第一路到达的OFDM符号的开始对准，那么就不发生ISI或ICI。

图3.10　加了CP的子载波时域分量

以下分析色散信道对某单个子载波的影响。为了简单起见，考虑0≤k≤N/2-1，并且忽略噪声的影响。

假设与给定的OFDM符号（包括CP）中第k个子载波相关的连续基带信号为

接收到经过两路传输的连续时域信号为

假设接收机理想同步，即FFT窗口与第一路到达的OFDM符号起始时刻准确对齐。在这种情况下，接收机FFT窗口应该偏移时间τ1。

考虑噪声的影响，通过FFT解调得到

其中

如果给接收的信号乘以1/Hk就可以恢复发送的信号Xk，也就是说，使用一次复数乘法运算就可以恢复每个子载波信号，单抽头均衡器为

可以看出单抽头均衡的缺点，当Hk非常小时，则噪声项会增大。

图3.11　对于两个路径信道，每个子载波的信道响应为和N=64

3.3.5　编码、交织和映射

如果信道存在频率选择性衰落，一些并行传输数据流将经历深度衰落。因此，几乎所有OFDM系统都会使用某种形式的纠错码，以提高系统的可靠性。在广播应用领域，比如数字音频广播（DAB）和数字视频广播（DVB）中，OFDM系统采用两层交织和编码，即使信道条件较差，也能够实现非常低的误码率（BER）。编码后的信号经过QAM调制，映射到复数符号，典型的调制方式有4QAM、16QAM和64QAM等。频移键控（Phase Shift Keying，PSK）调制也可以在OFDM系统中使用，但与使用PSK的单载波系统不同，采用PSK调制的OFDM信号不具有恒定的包络，当星座点数较大时，星座点之间的距离更小，因此更容易受到噪声的影响。然后，从星座映射输出的复数序列进行串行到并行（S/P）的转换，形成矢量输入IFFT模块。

3.3.6　发射机和接收机信号

接下来，发射机还要进行滤波、并行到串行转换（P/S）和数字到模拟转换（D/A）操作，具体实现时对信号处理的次序可以不同。例如，通常OFDM系统加窗函数减少信号的旁瓣，有时在D/A转换前还要进行过采样，以简化模拟滤波器的设计，滤波可以在模拟或者数字域进行。但是处理后的信号仍然是一个由基带正弦信号组成的近似频带受限的信号。在RF OFDM系统中，x（t）是一个复信号，输入IQ调制器，上变频到载频，此时发送信号表示为

图3.12所示为具有两种CP长度和N的OFDM基带信号频谱图，当没有CP时，带内频谱平坦。加CP后，在带内频谱中产生了纹波，但这不会造成任何实际问题。当不加窗滤波时，通常频谱的第一个旁瓣比带内频谱功率小13dB，带外功率下降的速率还取决于子载波的数量。比如在DVB系统中，FFT长度为2048或8196，频谱下降非常快。但是在无线LANs系统，N=64，带外功率较大，需要在时域加窗函数、滤波以减少旁瓣功率。

在接收机端，本地生成同相分量和正交分量cos（2πfrt+θ（t）+φd）和-sin（2πfrt+θ（t）），通过与本地生成的载波混频，信号被下变频。理想情况下，本地生成载波的频率 fr与接收信号的载波频率相同。但在实际中，可能由于接收机产生载波误差，或者多普勒效应而导致载波恢复错误。如果引起了固定的相位偏差，可以通过接收端均衡器自动补偿，但是随机的频率误差或相位噪声会对系统性能产生影响。

图3.12　OFDM传输信号的频谱