【摘要】：，ar线性无关；2）向量组A中任意r+1个向量都线性相关，则称部分组A0是向量组A的一个最大无关组，A0所含向量的个数r称为向量组A的秩，记作RA，即RA=r.特别地，若向量组A只含零向量，则规定它的秩为0，即RA=0.最大无关组的等价定义 设A0：a1，a2，…，ar是向量组A的一个部分组，且满足1）部分组A0：a1，a2，…
（1）设向量组A（有限的或无限的），若A的一个部分组A0：a1，a2，…，ar满足
1）部分组A0：a1，a2，…，ar线性无关；
2）向量组A中任意r+1个向量（如果有的话）都线性相关，则称部分组A0是向量组A的一个最大无关组，A0所含向量的个数r称为向量组A的秩，记作RA，即RA=r.
特别地，若向量组A只含零向量，则规定它的秩为0，即RA=0.
（2）最大无关组的等价定义 设A0：a1，a2，…，ar是向量组A的一个部分组，且满足
1）部分组A0：a1，a2，…，ar线性无关；(www.xing528.com)
2）向量组A中的任一向量都能由部分组A0线性表示（即向量组A与部分组A0等价），则部分组A0是向量组A的一个最大无关组，且RA=r.
（3）矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩.
若矩阵A的秩R（A）=r，且Dr是矩阵A的一个最高阶非零子式，则Dr所在的r列是A的列向量组的一个最大无关组，Dr所在的r行是A的行向量组的一个最大无关组.
（4）若向量组存在最大无关组，由于向量组与它的最大无关组等价，且最大无关组是有限的向量组，以向量组的最大无关组和秩为“桥梁”，可将知识要点2.（4）中的结论推广到无限的向量组.
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