线性代数-单元测试题目完整答案

1.填空题

（1）设矩阵，则与A乘积可交换的矩阵B=.

（2）设A为三阶方阵，且A=2，则A*-（2A）-1=.

（3）设三阶方阵是不可逆矩阵，则x=.

（4）设，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则B=.（2006年，考研，数学一）

（5）设，则A^-1=.

2.单项选择题

（1）设A为非零n阶矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是（ ）.

（A）AA^T； （B）A^TA；

（C）A-A^T； （D）A+A^T.

（2）设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论中错误的是（ ）.

（A）E-A²=（E-A）（E+A）； （B）如果A²=B²，则A=B或A=-B；

（C）（AB）k=A^kB^k； （D）A^T+B^T=A+B.

（3）设A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，则下列各式中总是成立的是（ ）.（1991年，考研，数学一）

（A）ACB=E； （B）CBA=E；

（C）BAC=E； （D）BCA=E.

（4）设A，B，C均为n阶矩阵，若有AB=AC，能推出B=C，则A应满足（ ）.

（A）A≠O； （B）A=O；

（C）A≠0； （D）A=0.

（5）设A为n阶非奇异方阵，A*是A的伴随矩阵，则A*=（ ）.（1990年，考研）(www.xing528.com)

（A）A； （B）A^n-1；

（C）Aⁿ； （D）

3.设，而n≥2为整数，求Aⁿ-2An-1.

4.设A，B，C均为n阶矩阵，满足等式AB=BC=CA=E，求A²+B²+C².

5.设n阶矩阵A，B满足A+B=AB，（1）证明A-E为可逆矩阵；（2）已知，求矩阵A.（1991年，考研）

6.设，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，求B.

7.设方阵A满足A²-3A-10E=O，证明A与A-4E都可逆，并求A^-1与（A-4E）-1.

8.设A，B是n阶方阵，如果AB=A+2B，问A-2E是否可逆，若可逆，则求出

其逆.

参考答案

1.；（5）

2.（1）C；（2）B；（3）D；（4）C；（5）B.

3.O.

4.3E.

5.

6.

7.，

8.