线性代数学习辅导：单元测试题及参考答案

1.填空题

（1）排列134782695的逆序数为.

（2）四阶行列式的展开式中，含有因子a₃₂的项，共有个.

（3）已知行列式，则a=.

（4）已知行列式

若D₁=D₂，则λ的取值为.

（5）n阶行列式（1991年，考研，数学四）

2.单项选择题

（1）下列排列中（ ）是偶排列.

（A）4312； （B）51432； （C）45312； （D）654321.

（2）下列命题正确的是（ ）.

（A）奇排列经过奇数次对换是奇排列；

（B）奇排列经过偶数次对换是偶排列；

（C）偶排列经过偶数次对换是偶排列；

（D）偶排列经过奇数次对换是偶排列.

（3）若，则（ ）.

（A）D₁=6，D₂=12； （B）D₁=-6，D₂=-12；

（C）D₁=6，D₂=-12； （D）D₁=-6，D₂=12.

（4）如果，则D₁=（ ）.

（A）2D； （B）-2D； （C）8D； （D）-8D.

（5）设，其中，a，b，c为实数且a≠0，则方程ax²+bx+c=0有实根的充分必要条件是（ ）.

（A）M<0； （B）M>0； （C）M≤0； （D）M≥0.(www.xing528.com)

3.已知a，b，c为一元三次方程x³+px+q=0的三个根，证明：

4.计算下列行列式：

5.设有行列式，已知1998，2196，2394，1800都能被18整除，不计算行列式D，试证明D能被18整除.

6.计算下列n阶行列式：

7.设

求A₁₂+2A₂₂+3A₃₂+4A₄₂；A₃₁+2A₃₂+A_34.

8.解线性方程组

9.若齐次线性方程组

有非零解，则k取何值？

参考答案

1.（1）10；（2）6；（3）3；（4）1或-1；（5）aⁿ+（-1）n+1bⁿ.

2.（1）C；（2）C；（3）D；（4）C；（5）D.

3.证明略.

4.（1）-27；（2）（a₁b₄-a₄b₁）（a₂b₃-a₃b₂）；（3）x²y²；

（4）（d-a）（c-a）（b-a）（d-b）（c-b）（d-c）.

5.证明略.

6.（1）（-1）n-1（n-1）；（2）0.

7.A₁₂+2A₂₂+3A₃₂+4A₄₂=0，A₃₁+2A₃₂+A₃₄=96.

8.x₁=1，x₂=3，x₃=2，x₄=-1.

9.k=4或k=-1.