线性代数学习辅导：解析难点，行列式计算方法

问题1.1 对角线法则是否适用于四阶及四阶以上行列式？

答 二阶、三阶行列式可以按对角线法则展开，而四阶及四阶以上的行列式不能按对角线法则展开，因为它不符合行列式的定义.例如，对于四阶行列式，如果按对角线法则展开，则只能写出8项，而按照行列式的定义可知，四阶行列式一共是4！项，即24项的代数和.显然，四阶行列式按对角线法则展开是错误的.所以，计算四阶及四阶以上行列式时，对角线法则失效.

问题1.2 计算行列式的方法有哪些？

答 计算行列式一般有以下几种常见的方法.

（1）利用行列式的定义计算：这种方法只适用于一些特殊的行列式或者大多数元素为零的行列式计算；

（2）利用行列式的性质计算：利用行列式的性质将行列式转化为上（下）三角形行列式计算，这是计算行列式最常见的方法之一；(www.xing528.com)

（3）利用行列式展开定理计算：利用按行（列）展开公式将高阶行列式转化为低阶行列式计算，这也是计算行列式最常见的方法；

（4）利用递推关系计算：利用行列式的性质或按行（列）展开公式找出递推关系再进行计算，该方法一般适用于高阶且元素有规律的行列式的计算；

（5）利用加边法（升阶法）计算：在行列式值不变的情况下，加上特殊的一行和一列，再利用行列式的性质进行化简计算；

（6）利用特殊行列式的结果计算：如利用范德蒙德行列式的结果计算；

注 计算行列式往往是上述方法的综合运用.