正态分布的广泛应用及案例解析

可以说，在任何随机现象中都存在正态分布的影子，因为大量随机变量的影响因素都是极其众多的，而每个因素的作用也是非常微弱的，因而由中心极限定理，各领域中很多分布都可以近似为正态分布来计算处理。事实上，类似的实例无法穷举，只能“窥一斑而略见其貌”。

例1 某企业准备通过招聘考试招收300 名职工,其中正式工280 人，临时工20 人；报考的人数是1657，考试满分是400 分。考试后得知,考生成绩 X近似服从正态分布N（166,σ2）,且360 分以上的考生有31 人。某考生得256 分,问:他能否录取？能否被聘用为正式工？

解：第一步，确定标准差，预测最低分数线。

因考生成绩为 X 服从正态分布，即X ~N（166,σ2），

这表明,考试成绩高于256 分的频率是0.1685，也就是成绩高于该考生的人数大约占总考生16.85%，所以名次排在该考生之前的考生人数约有1657 ×16.85% ≈280，即该考生大约排在281 名，即该考生只能作为一名临时工被录用。(www.xing528.com)

例2 设某地扩建电影院，据分析，平均每场观众数n=1600人，预计扩建后，平均3 4的观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200 或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？

解 把每日看电影的人编号为1,2, …,1600，设 Ai表示第 i个观众还去电影院，且令

查正态分布表即可确定m ≈1377，所以，应该设1377 个座位。

点评 案例7 探讨了六西格玛(6 σ)思想在工程管理的应用以及正态分布在考试、录取等管理工作中的应用。此案例由给排水2014 级01 班张强（201400859）、柴多生（201400853）、赵勇（201400832）3 名同学合作提供，入选时经过校正和修改。