概率统计：正态分布的特征

在实际问题中，大量的随机变量服从或近似服从正态分布。例如，人的身高或体重受到种族、饮食习惯、地域、运动等因素影响，但这些因素又不能对身高或体重起决定性作用，所以我们可以认为身高、体重服从或近似服从正态分布。像这样，一个随机变量受到许多互相独立随机因素的影响，而每个个别因素的影响都不能起决定性作用，那么就可以认为此随机变量服从或近似服从正态分布。

正态分布的分布函数如下：

正态分布的概率密度函数图像如图:

设某随机变量 X 服从正态分布N （μ ,σ2）,其取值落在 μ两侧各 1σ ， 2σ ，3 σ ， 4σ，5σ ，6σ内的概率如下：P{ |x- μ |＞ 1δ } = 2-F(1) =68.27%，相当于每百万次操作其中失误690000 次；

P{ |x- μ|＞ 2δ } = 2-F(2) =95.45%，相当于每百万次操作其中失误308000 次；(www.xing528.com)

P{ |x- μ|＞ 3δ } = 2-F(3) =99.73%，相当于每百万次操作其中失误66800 次；

P{ |x- μ|＞ 4δ } = 2-F(4) =99.9973%，相当于每百万次操作其中失误6210 次；

P{ |x- μ| ＞5δ } = 2-F(5) =99.999943%，相当于每百万次操作其中失误230 次；

P{ |x- μ| ＞6δ } = 2-F(6) =99.9999998%，相当于每百万次操作其中失误3.4 次。