生产商，销售商，经济活动中的各个角色在从事一定的经济活动中都需要考虑这一活动所带来的结果，通俗地说，就是要考虑其所得的利益。那么，销售商在进货的过程中就需要考虑到市场的需求量、产品的价值等综合问题，以获取最大的利益。因为需求量是随机变量, 产品盈利值也是随机变量(事实上是需求量与进货量的函数), 在实践中人们关心产品盈利值的期望值。
例1 市场中对产品 A的每月需求量ξ 服从10 到30 间的均匀分布，故产品销售商每月初进货量应该为区间[10，30]中的某一整数值。若成功地销售出去一件产品，经销商将盈利400 元；若产品进货量大于需求量，销售商会将过量的部分商品采取降价处理的措施，则这多出的这部分产品每一件将亏损200 元。
（1）为了使销售商每个月的盈利额期望达到33600 元，则销售商每个月应该进货的数量为多少件？
（2）为了使销售商每个月的盈利额期望达到最大，则销售商每个月应该进货的数量为多少件？
解 设进货量为 a,则每个月的盈利额为
盈利额的期望为
（1）当 a 为26 时，盈利额期望为33600 元；
（2）由二次函数的最值，可知当 a为30 时，盈利额期望达到最大，最大值为42000元。
这里，需求量为连续型随机变量，下例是需求量为离散型随机变量的情形。
例2 五一期间，某鲜花店某种鲜花的进货价为每束2.5 元，销售价为每束5 元。若在五一期间内没有售完，则在五一期间营业结束后以每束1.5 元的价格处理。根据前5 年的有关资料统计，五一期间这种鲜花的需求量为20 束、30 束、40 束和50 束的概率分别为0.20、0.35、0.30 和0.15。问该鲜花店今年五一前的进货量应为多少束为宜？
分析：因这种鲜花的需求量 ζ的分布律为：20 束、30 束、40 束和50 束，相应概率分别为0.20、0.35、0.30 和0.15，其期望 E (ζ ) = 20 × 0.2 + 30 ×0.35 + 40 × 0.3 + 50 ×0.15 = 34。设进货量为 a ,则五一期间的盈利额η 既是需求量 ζ的函数，也是进货量 a的分段函数。
同样，在保险等商业领域中，一年内投保人中发生意外的人数与一年内保险公司的获利额都是服从二项分布或近似泊松分布的随机变量，而获利额是发生意外人数的函数，获利额大于某个值的概率还取决于参保人数、保费、赔偿金和出险率，显然多参保人数、高保费、低赔偿金和低出险率就决定了高额利润，这是保险公司所追求的。
例3 有10000 名（参保人数）条件背景基本相同的人参加了某保险公司的一项人寿保险，该公司的规定是，每一位投保人在年初的时候需要交纳200 元的保险金（保费），若是在这一年的时间范围内不幸发生意外，那么其收益人将从保险公司获得100000 元的赔偿金。已知，这类型的投保人的意外率为0.001（出险率）。(https://www.xing528.com)
（1）求保险公司开展这项业务获利额的分布律；
（2）求获利额大于0 的概率；
（3）求至少获利50 万元的概率。
解 （1）设 X为10000 名投保人在一年内发生意外的人数，因投保人一年内发生意外的概率为0.001，于是 X服从 n=10000， p=0.001 的二项分布，且 n较大而 p较小，可近似为 np=10 的泊松分布。
因保险公司开展这一项人寿保险业务一年的总收入为10000×200=2000000（元）=200（万元）。
若死亡人数为 X，则保险公司需要赔偿10X（万元），从而保险公司开展这一项人寿保险业务一年内的获利额Y=200 -10X,也服从二项分布，其数学期望为E (Y ) =200 -10 E ( X) =200 - 10 × 10 =100(万元)，即开展这一项人寿保险业务一年内的平均获利为100 万元。
（2）当X＜20时，Y=200 -10X ＞0，即获利额大于0，其概率为
说明保险公司的这一项业务盈利的概率达到了99.8%，也就是说亏损的可能性是极小的。
（3）当X ≤15时，Y=200 -10X ≥50，即获利额至少为50 万元，其概率为
说明保险公司在这一项业务上有95.1%的概率获利至少为50 万元。
有趣的是，当其他因素不变时，获利额是出险率的单调减函数，但出险率（即投保人发生意外的概率）不是人为所控制的参数，是由环境因素所决定的一个经验统计数据。
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