概率统计问题解析与案例精选

在实际工作中，经常要收集并整理所研究现象或事物的一部分局部数据资料。然后，通过对这些数据资料的分析，进而对所研究现象或事物的整体统计规律做出统计推断（包括参数估计、假设检验等）。例如，产品质量情况调查，人口普查等等。下面结合实例介绍这类典型问题，并借助Excel 中的统计功能来解决。

例 某化工厂为了解生产的一种化工产品的质量，从某日生产的一大批产品中抽查了100 袋，测得各袋中杂质的含量（单位：克）如下：

针对这一组样本数据，常见的问题有：

（1）该日生产的产品中，每袋杂质的含量X 服从什么分布，并进行分布检验。

（2）试对该日生产的产品每袋中杂质的含量的均值、方差分别做出估计。

（3）该日生产的产品中，每袋杂质的含量超过额定标准1.5 克的概率有多大？(www.xing528.com)

（4）从该日生产的产品中，再抽取100 袋，其样本均值与样本方差分别落入某个区间的概率分别是多少？

分析：对问题（1），可先绘制出样本的频率直方图，看出数据呈现“中间多，两头少”的趋势，从而每袋杂质的含量X 可能服从正态分布（这里，样本容量较大，是100，根据中心极限定理，也可以直接假设每袋杂质的含量X 近似服从正态分布），但最好做出分布假设检验；

对问题（2），不论每袋杂质的含量X 服从什么分布，样本均值与样本二阶中心矩都分别是总体均值与方差的矩估计；

在问题（1）（2）的基础上，每袋杂质的含量X 的分布形式和未知参数都作为已知，就可以对问题（3）（4）进行解答。

需要指出的是，统计推断往往是根据所研究现象的局部的有限资料来推断所研究现象的整体统计规律性的，因此，这种推断不可能做到绝对准确，总包含着一定程度的不确定性，而概率正是这种不确定性大小的客观度量，只能按概率统计的原理与方法，力求做到以尽可能大的概率来保证推断的准确性。