加强实践环节，培养学生动手能力和创新意识的数学建模案例解析

概率论与数理统计在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。注重概率统计的应用，通过解决生产实际中的一些现实问题，不但能激发学生的学习兴趣，还能培养他们自主学习能力和动手能力。这也是培养高素质工程应用型人才的重要一环。

案例8 （“摸彩票”模型）在给出摸彩规则和中奖规则后，请分析解答三个问题：

（1）中奖概率与摸彩次序有没有关系？

（2）假设发行了200 万张彩票，中一等奖、二等奖的概率各是多少?如果发行1000万张彩票，中奖的概率又是多少?

（3）如果你打算摸彩中奖，在什么条件下中奖概率会大一些?

教学时，可让学生课前做好必要的准备，课堂上在老师的引导下学生会给出不同的解答，最后师生共同分析并在已知条件下给出问题的解答。学生会明白真正中奖的概率是很小的，科学看待“摸彩” 这一现象，并对自己身边的类似问题做出合理的解释。

如果有条件，还可以尝试一些更加具有启发性、开放性和类似于数学建模的研究性案例。

案例9 （1）保险公司在什么条件下才能盈利?(www.xing528.com)

（2）利用闲暇时间观察某一路公交车各时段乘车人数，根据观察数据，为该线路设计一个便于操作的公交车调度方案（包括发车时刻表，一共需要多少辆车等）。这个方案以怎样的程度照顾了乘客和公交公司双方的利益。

要求学生任选一题进行统计调查，写出书面报告。

这样的案例事实上是一个数学建模的过程。通过统计调查，学生可真正深入实际，应用统计方法观察、了解社会并解决一些实际问题。一方面加强并扩展了所学的知识，另一方面培养了学生的动手能力和创新意识。遗憾的是，由于课程内容和学时的限制，这样的活动受到很大限制。可以改革传统的考试内容，让学生3 人一组在课外完成并做口头报告，据此考核评定课程学习成绩。

4.结束语

总之，概率论与数理统计是研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象及其统计规律性的一门数学学科。在以信息和技术为基础的现代社会中，概率统计已经在科学研究、工程技术、经济管理、日常生活等许多方面都有广泛的应用，如天气预报、债券的收益率、股市风险、期望寿命、各种保险、商品有奖销售、彩票中奖机会、血液检验问题等等。案例教学在“概率论与数理统计”课程中有内在的优势和广泛的应用，是该课程不可或缺的一种基本教学方式，可以根据各章节的内容和学生的工程背景，编写许多概率统计在通信网络、机器学习、随机模拟、质量管理、可靠性、风险管理与决策、人文社会、教育与心理学、人口学等领域中的应用案例，充分展现概率统计理论与方法的实际价值，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力。在该课程中运用案例教学，有利于活跃课堂气氛，激发学生学习热情，使学生深刻领会学习该门课程的真正目的和用途，有利于学生深入理解概率与数理统计的基本概念和基本知识，有利于提高学生综合运用统计思想和统计方法去分析并解决实际问题的能力，有利于培养学生的动手能力和创新意识。

但是，如何创设好的案例，将课程中学到的理论知识转化为案例，并在教学中科学合理的运用，这是一项需要不断总结经验、不断完善的创造性任务，本书就是一种尝试。