概率统计案例教学：加强学生对基本概念和知识的理解

概率论与数理统计课程中，绝大多数内容，都可从实际问题入手，许多概念的直观性描述非常容易理解，如频率、独立性、条件概率、均值等，但相应的抽象定义就不那么容易理解了，需要一个循序渐进的认识过程。当学生从直观上感性地理解了这些概念后，应加强与其密切相关的其他概念之间的联系，经过分析比较可以使学生深刻地理解基本概念和基本知识，深入地体会数学概念经过不断的理性思考将它们抽象为严格化的思维过程。通过案例教学，强调这些概念的来龙去脉，突出相关概念的联系，在问题的分析和解决中抽象出概念，教会学生如何思考，而不是硬性给出抽象定义，这对学生发现问题、分析问题、解决问题能力及归纳、类比能力的培养是不可或缺的，也为灵活应用概率统计知识解决随机问题打好坚实基础。

通过此直观案例，使学生对总体、个体、简单随机样本、统计值、统计量、期望等概念有感性的理解，同时也能体会到参数估计的基本思想和方法。

案例2（案例1 的延伸） 在案例1 中，如何尽可能地求出工件的长度的精确值呢?

通过这样一个从直观到抽象，从已知到未知的具体思维过程的展示，一方面可以使学生深刻地理解概率的公理化定义是由频率的概念及其概率的统计定义不断抽象得到的，同时随机变量的数学期望是由平均值的直观概念不断抽象得到的。(www.xing528.com)

案例3 如何理解概率论与数理统计中“自由度”的概念?

经过这样的训练，既培养了学生抽象思维能力和数学素质，也为灵活应用概率统计知识分析和解决随机问题以及创新思维打下了坚实基础。