条件概率：从等可能情况下的样本点概率计算公式

1.定义

记号 P ( A | B) 表示在某事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率，称为“在B 发生下A的条件概率”，简称条件概率。

2.任何概率都是条件概率

P ( A) 也是条件概率，它表示在必然事件Ω 发生的条件下，事件A 发生的概率，即P ( A)=P ( A | Ω)。

例1 考察有两个小孩的家庭，其样本空间为Ω ={b b, bg , gb, gg }，其中b 代表男孩，g代表女孩，bg 表示大的是男孩，小的是女孩，其他样本点可类似说明。

在Ω 中4 个样本点等可能情况下，我们来讨论如下一些事件的概率：

（1）事件A（家中至少有一个女孩）： P ( A) =3/4。

（2）事件B（家中至少有一个男孩）： P ( A) =3/4。

（3） P ( A | B )，已知事件B 发生，求事件A发生的概率。即家中至少有一个男孩的情况下，家中至少有一个女孩的概率，此时的样本空间Ω 缩小为ΩB ={b b, bg , gb}，可得P ( A | B ) =2/3。

另一方面，若对上述条件概率分子分母各除以4，则可得，

从而，可根据条件概率的含义，并结合等可能概率模型得到条件概率计算公式。(www.xing528.com)

3.条件概率计算公式

4.条件概率的两种计算方法

（1）根据条件概率的含义，确定缩小了的样本空间；

（2）应用条件概率计算公式（注意：必须在同一个样本空间里）。

5.条件概率应用之一：乘法公式及其应用

注：由（1）可推导出后验概率与先验概率的关系，实质是贝叶斯公式的另一种表达形式（详见专题3）；（2）的证明也是特别令人寻味的。

例2 一批零件共有100 个，其中有10 个不合格品，从中一个一个取出，求第三次才取得不合格品的概率。

6.条件概率应用之二

全概率公式与贝叶斯公式及其应用（详见专题3）。