单片机的二进制算术与逻辑运算

1.二进制的算术运算

（1）加法运算。

加法运算规则为：

0+0＝0　0+1＝1　1+0＝1　1+1＝0（向邻近高位有进位）

【例1.6】有两个8位二进制数X＝10110110B，Y＝11011001B，试求出X+Y的值。

所以，X+Y＝10110110B+11011001B＝110001111B。

两个二进制数相加时要注意低位的进位，且两个8位二进制数的和最大不能超过9位。

（2）减法运算。

减法运算规则为：

0-0＝0　0-1＝1（向邻近高位借1当2）　1-0＝1　1-1＝0

【例1.7】有两个8位二进制数X＝10010111B，Y＝11011001B，试求X-Y的值。

由于Y＞X，故有X-Y＝-（Y-X），则相应竖式为：

所以，X-Y＝-01000010B＝-66。

两个二进制数相减时应先判断它们的大小，将大数作为被减数，小数作为减数，差的符号由两数关系决定。此外，在减法过程中还要注意低位向高位借1应当作2。

（3）乘法运算。

乘法运算规则为：

0×0＝0　1×0＝0　0×1＝0　1×1＝1

两个二进制数相乘与两个十进制数相乘类似，可以用乘数的每一位分别去乘被乘数，所得结果的最低位与相应乘数位对齐，最后将所有的结果加起来，便得到积，这些中间结果又称为部分积。

【例1.8】设两个4位二进制数X＝1101B和Y＝1011B，试计算X×Y的值。

所以，X×Y＝1101B×1011B＝10001111B。

（4）除法运算。

除法是乘法的逆运算。与十进制类似，二进制除法也是从被除数最高位开始，查找出够减除数的位数，并在其最高位处商上1并完成它对除数的减法运算，然后将被除数的下一位移到余数位置上。若余数不够减除数，则商上0，并将被除数的再下一位移到余数位置上；若余数够减除数，则商上1并进行余数减除数运算，这样反复进行，直到全部被除数的各位都下移到余数位置上为止。

【例1.9】设X＝10101011B，Y＝110B，试求X÷Y的值。

X÷Y的竖式为：

所以，X÷Y＝10101011B÷110B＝11100B…余11B。

2.二进制的逻辑运算(www.xing528.com)

计算机处理数据时常用到逻辑运算。逻辑运算由专门的逻辑电路完成。下面介绍几种常用的逻辑运算。

（1）逻辑与（And）。

逻辑与又称逻辑乘，常用∧运算符表示。逻辑与的运算规则为：

0∧0＝0　0∧1＝0　1∧0＝0　1∧1＝1

只有当参与运算的逻辑变量都为1时，“与”运算的结果才会为1；只要其中有一个为0，其结果就为0。

【例1.10】已知X＝10111001B，Y＝11110000B，求X∧Y的值。

所以，X∧Y＝10110000B。

逻辑与运算通常可用于从某数中取出某几位。由于上例中Y的取值为F0H，此逻辑与运算结果中高4位可看成是从X的高4位取出来的，若要将X的最高位取出来，则Y的取值应该为80H。

（2）逻辑或（Or）。

逻辑或又称逻辑加，常用∨运算符表示。逻辑或的运算规则为：

0∨0＝0　0∨1＝1　1∨0＝1　1∨1＝1

只要当参与“或”运算的任意一个逻辑变量为1时，“或”运算结果就为1；只有所有的逻辑变量都为0，结果才为0。

【例1.11】已知X＝10111001B，Y＝00001111B，求X∨Y的值。

逻辑或运算通常可用于使某数中某几位添加1。由于上例中Y的取值为0FH，此逻辑或运算可看成是给X的低4位添加1，若要将X的高4位添加1，则Y的取值应该为F0H。

（3）逻辑非（Negate）。

逻辑非又称逻辑取反，常用“ˉ”运算符表示。逻辑非的运算规则为：

【例1.12】已知X＝10110011B，求的值。

因为X＝10110011B，所以＝01001100B。

（4）逻辑异或（Exclusive-Or）

逻辑异或又称为半加，是不考虑进位的加法，常用⊕运算符表示，逻辑异或的运算规则为：

0⊕0＝0　0⊕1＝1　1⊕0＝1　1⊕1＝0

只有参与“异或”运算的两个逻辑变量值不同时，“异或”运算结果为1，否则结果为0。

【例1.13】X＝10110001B，Y＝11001010B，求X⊕Y的值。

所以，X⊕Y＝10110001B⊕11001010B＝01111011B。

逻辑异或运算通常可用于使某数中某几位取反。与0异或为自身，与1异或为取反。要使某数的高4位取反，低4位不变，则Y取F0H。若要使X中最高位取反，则Y的取值应为80H。