未经过数学专业训练的人们，通常在数学方面视野不够宽，很难了解到许多数学课题貌似简单实则复杂。另外，加上有部分人固执己见，听不进他人的劝告，所以，要说服他们认识到自己所做和所发现的东西是错误的，变得很困难。
回想起1993年，我到台湾彰化师范大学客座演讲。在夏天的午后第一次听到蝉鸣起伏，非常惊奇，因为我生活过的地方从来没有蝉。后来回忆少年时，曾读过庄子的文章，有“夏虫不可以语冰”这么一句话，才了解到，蝉的生命长不过冬，所以它们不可能知道叫“冰雪”的东西。
人也是一样，由于时间、精力及生命的有限，我们不可能明白超越我们阅历和经验的东西，而达到样样精通。就像英国教师艾勃特（Edwin Abbott Abbott）出版于1884年的讽刺中篇小说《平面国》（Flatland:A Romance of Many Dimensions）里的二维空间的三角形，你要让它了解三维空间的圆球的性质，它不容易明白。而三维空间的圆球也不会明白，四维空间的球体的体积为什么和自己不一样。
艾勃特的《平面国》和根据此书拍摄的动画教育电影(www.xing528.com)
设身处地去理解他人，然后给予诚恳的意见和实用的建议，这就是我现在对于非数学专业爱好者们的态度。我的同事林朝阳教授也认为：“最好的方法是直接引导他们去走正确的道路，经过正规培训后他们会知道什么是正确和错误。”我想我尽到了自己的责任，那么，如果有人能够听我的意见和建议，我会很高兴。如果有人听不进去，我也不会觉得懊恼了。
很高兴有那么多非数学专业的爱好者愿意钻研数学。热诚盼望有更多的专业人士像我一样，可以给身边的爱好者们以忠告和指引。也许，听了忠告，有些爱好者就可以不用再浪费时间和生命来继续做无用功。也许，听了指引，有些爱好者调整了自己错误方向，找准目标，真正成为能够和我们一起研究数学的“有缘人”。
写于2016．11．1．
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