数学家故事中的无畏者证明了费马大定理

网上流传一些费马大定理的“反证”：

1 78212＋1 84112＝1 92212

6 1076＋8 9196＝9 0666

3 98712＋4 36512＝4 47212

美国漫画“辛普森的费马大定理证明”

我的电脑在损坏之前就存有二十多份中国人用初等方法证明的论文。长的二十多页，短的半页，这些论文现在消失殆尽，我也没有什么痛惜，只是想没有机会写一篇指出这些错误的文章，我想可能是上天不要我浪费时间做这样的工作，应该多些时间写一点自己的创作留给下一代。

我记得其中一个曾念过大学的青年，但后来没有钱上学，就到广州打工，他利用业余时间研究费马大定理。怀尔斯证明公布后，迅速得到国际数学界的承认，并连续获得沃尔夫奖（1996年3月）和许多大奖。这位青年宣称怀尔斯没有证明这定理，致信德国哥廷根科学院，说明怀尔斯的证明方法是错的，他们是采用集体作假来达到获奖的目的。青年把自己的论文寄到国外要求发表，还要菲尔兹奖。

在四十多年前，还有一位读者看到我介绍费马大定理的文章后，写信给我，说他用数学归纳法证明了定理。他的理由是：

“当n＝3时，费马已证明。

假定n＝k时，x k＋y k＝z k没有正整数解。

现在我们要证明当n＝k＋1时，x k＋1＋y k＋1＝z k＋1

也没有正整数解。”

他用二项式定理展开……接下来是似是而非的论证。

我详细解释为什么他的理由说不通，因为只运用中学数学的工具是不可能解决这个问题的。否则的话，像欧拉、柯西这些数学大师为什么在二百多年前不知道这些简捷的方法？

我想这位读者一定对我的回信不满意，以后不再给我写信了。后来我知道一个真理：“许多人固执地认为自己占有真理，强权者发现别人与己见解不同，就要置异见者于死地，弱势者就像阿Q，说我比你强。就像佛祖说的印度盲人，摸到象的屁股，还以为是一个平板墙壁。他们都是‘一叶障目，不见泰山’。”

前段时期我还从报纸上读到两则消息，有农民兄弟耗了九年的时间做费马大定理的证明，另外一个当了一辈子车间工人的七旬翁，只有小学学历，却痴迷哥德巴赫猜想30年。我心中感到悲痛，为什么国内有这么多的数学工作者，竟然没有人可以给这些人提供一些资料，并给予正面的劝告，劝他们不要在条件不够的情况下，沉迷于他们力所不能及的问题。

无知者无畏，“摸老虎屁股”，这都不是坏事，但是要有“自知之明”，知道自己的条件和局限。没有基本功的训练和学识的功底，单凭“豪言壮语”是不能改变客观事实的——世界上没有炼金术士能点石成金把废铁变成钢，敲锣打鼓中诞生的多不是真理。事实上在费马大定理上折腾的人不单是一些农民、工人、小学和中学老师、退休老人，甚至有一些还是工程师及教授。

我曾经在2002年与王梓坤教授一起去拜见我所尊敬的北京师范大学数学系的王世强教授，他提供了许多他的老师傅种孙的材料给我。王世强年轻时在逻辑方面有很好的工作成果，可是年纪大时陷入“费马大定理”的研究，也发表过一些似是而非的论文。

媒体报道业余研究者的工作

我又想起曾有一位业余数学爱好者给我来信，并附上了关于费马大定理的“简单证明”。

如果这证明者要你审稿，你会提出什么意见？你可以一一指出他的问题，让他了解他所犯的错误吗？

我对他说：“对不起，我要赶我的书，一直到十一月底我都没法读你的文章，但我想转给几个好朋友，他们都是有关方面的数学工作者，希望他们能给你一些帮助。我把你的文章传给香港科技大学的杨重骏教授。

他读了以后说：‘作为鼓励，让我知道是否这个年轻人是想告诉我他的电话号，所以我可以打电话给他，给他一些我关于他的证明的评论。’希望能得到你的电话号码，他想直接与你讨论你的论文。你是否可以寄给我你的电话号码，我转给他。

祝好！

学数上　　10-26-16”

对方给我回信提供电话号码并说表示感谢，我给他又写了封信：

“XX兄：

杨教授会在下星期给你电话。

让我引哈代（G．H．Hardy）的《一个数学家的自白》结尾：‘我的一生，或者在相同意义上作为数学家的那些人的一生，可以这样总结：我们丰富了知识，也帮助别人更多地丰富了知识，而我们所做的这一切，与那些历史上的大数学家和艺术家的不朽贡献相比，只有程度的不同，没有本质的差异。’(www.xing528.com)

哈代和李特伍德是历史上第一次严肃地研究哥德巴赫猜想的人。

哈代说：‘有许多相当高尚的动机引导人们去从事某项研究，但有三点比别的更重要。首先（没有这一点其余的都没用）是智力上的好奇心，希望探求真理，其次是职业上的自豪感……最后是雄心壮志，希望得到名誉、社会地位甚至权力和金钱。’

‘人的首要责任就是要有雄心。在拿破仑的雄心中有某些高贵的因素，但是最高贵的雄心，就是要在死后留下具有永久价值的东西。’

希望我们死后能够留下具有永久价值的东西。

我给你一本我的书和底下二文：

（1）刘建亚：费尔马大定理——怀尔斯的证明。这是刘建亚在纪念潘承洞院士逝世5周年学术报告会上的讲演。

（2）张益唐：数学让我更自在——科学人专访。

请你注意张益唐最后面的讲话：

科学人：数学可能看上去很简单，每个人都可以说上两句关于数学的话题，在这个领域里面也涌现了大量的‘民科’。你觉得要如何正确地引导数学爱好者而不是成为‘民科’？

张益唐：我觉得比较好的是请有权威、有名望的数学专家用比较正式的方式向舆论界说明。这实际上已经在做了，在几年前中国科学院就做了这样的事情：针对哥德巴赫猜想的证明问题，请了一些权威专家向媒体公开讲这不是懂一点初等数学就可以做的，他们同时也正式宣布从现在开始原则上不接受‘民科’的投稿。如果真是对数学有兴趣的话，我觉得就需要实实在在把基础数学学好。有人花二十年证明‘化圆为方’的问题，而这早就证明是错误的，不可能做出来的。花这么多时间研究这个，那为什么不去把这方面的数学知识都学一遍？如果花二三十年时间去想怎么把圆变成方的，那为什么中间不能花5年的时间去学习为什么数学家证明了在保证同样面积的情况下，圆是不能用圆规和直尺变成方的。如果你对科学真正有兴趣，就踏踏实实把这些基础的东西都学了再去研究。

祝好

学数

2016．11．29”

杨教授给对方写了信：

“X先生：

你好！附上的是我写给李教授的信。

对你的证明我已看了一下，基本上你的问题是把定理中x，y，z的各种关系太简单化了。比如，x＝by，b不一定为整数，它很可能为（非整数的）有理数等。

目前我在深圳大学（高等研究院）担任客座教授，可能明天上午会打个电话给你。

2016．10．30”

X先生给我回信：

“尊敬的李学数教授：

您发来的信件已收到，东西很多很长，一时读不完，慢慢去读。

今上午杨教授和我通了电话，不过他指出的问题，我认为不成立。

购到您的书，我给您制造了一起麻烦。今后一般情况下，我不再去打扰您，以便您能专心致志地写书！最后再一次谢谢您！

XXX

2016-10-31”

杨重骏教授对X先生固执己见觉得懊恼：“我忘了请你去问X先生，我指给他看证明有错误，为什么他感到我评论他的证明不成立！而且，X先生未能有礼貌地告诉我为什么我的评论站不住或对他没有意义。”