黄俊雄在国际数学家大会报告:黎曼猜想否定的尝试

记得多年前，黄教授曾跟笔者谈及觉得他已不需要为了升等、研究奖或资助，而花时间精力做些小的问题，以便多发表些论文。他要专心攻克像黎曼猜想这种具有重大历史意义的高难度问题，也可以为中国的数学家争取到最大的荣誉。现想当时他一定受到1985年轰动数学界一个重大新闻的影响而作出的誓言。该新闻报道近70年一直被顶尖复分析家所努力想证明的、当时世界三大难题之一的比伯巴赫（Bieberbach）猜想，被美国普渡大学默默无闻的德布朗基（Louis de Branges de Bourcia）教授所证明。

德布朗基教授

数学界是如何肯定这样一个重大而艰难的证明呢？原来德氏曾钻研该猜想多年，在1984年时曾将他的证明论文投寄给该方面的一权威，却遭到束之高阁的冷落。后来德氏有机会参与美苏两方科学院的学术交流计划，就在1985年4月前往苏联列宁格勒大学访问三个月。他就把他的证明在一堆苏联专家学者面前，作了一系列的报告。在这些优秀权威学者的耐心听讲及挑剔下，德氏的证明终于通过了检验，而得到著名的苏联斯捷克列夫数学所所长菲德列夫（L．D．Faddeev）的正式肯定，并把德氏的一篇约12页的简化证明稿件通告了全世界的数学家。

很快地德氏也得到了美国此方面权威人士的喝彩，从此德氏大名永垂数学史。若这样一成就发生在中国（或华裔）的数学家身上，那他不知要风光几辈子。然而德氏不幸身在欧美的社会，他只能享到一时的盛誉，过此之后，他仍像其他一些大师们一样静静地继续做他们的研究，更不会有人来膜拜他或请他去当官，来治校、治国或厘定国家的科技发展方针或方向。也只有在这样一种无学术权威的自由空气中，学术界才会产生不断的新星，出现创造性的理论及突破。

要想攻克世界公认的难题，除了需要智力外，更需要时间及百折不挠的毅力。黄教授一向就是所里公认最认真最努力做研究的。1990年黄俊雄在日本京都召开的国际数学家大会上作了一个报告，声称他对黎曼猜想做出了否定的证明。不幸这是一次失败，对他不无打击并产生一些负面的影响，但他并不灰心反而更加努力。

他每天几乎都埋头苦干于书桌及图书馆间。他没什么运动及消遣，也不抽烟喝酒或与朋友谈天，唱卡拉OK。经过好一阵子的努力，改进思考及不厌其烦的计算，终于写出了一篇两百多页的证明（不是反证了！），并先后投到一些数论及分析方面的权威杂志。有些很快就将稿件退回，表示无意处理（因一般人总觉得一篇论文真能解决这一世界性难题的，概率太低了。所以往往就不受理，以免浪费评审员的时间及精力！），有些甚至无回音。(www.xing528.com)

笔者有次就建议黄教授不妨学学德氏，找一个有声誉的研究所就证明作一系列的专题演讲，使他的证明得到肯定或对其错有所指正，以期确定证明的可靠性及完整性。

后来黄教授就与大陆的一些专家们取得了联系，并前往北京数学所作了为期两周的报告。大陆数学所也的确聚集了一些权威专家及研究生，认真仔细地参与了他逐页的报告。据说在进行到100页左右时才有人指出他计算上的错误。

回台湾后他又努力地把问题作了精简的证明及改正被指出的错误。笔者也就在1995年间邀请他到香港科技大学数学系作一系列的报告，介绍他最新的证明。当时笔者也邀集了系里一些年轻的教师及博士生好好地听了他的几个报告。在报告中我们也指出他证明中的一些疑点及欠严格性的地方。不过可以说他大致都能自圆其说。总体说来，他证明的细节很难经过长久及繁杂的计算或估计去核对，但最大的问题似乎在他证明的构思。

他是从假设对黎曼Zeta函数ζ（z）的零点平行投到临界线上，这样一个函数经过ζ（z）所满足的关系式作解析延拓可得一个在整个复平面为亚纯的函数。而此一新得函数却在临界线右侧的正实轴上的增长远超过ζ（z）在该线段上的增长而得出矛盾，因而证明原猜想的错误。但问题似乎是在这种重新构造的函数，能否利用ζ（z）的恒等关系式作全面的延拓，以及其中的一些增长估计似乎都不是很可理解及严格证明的。但至少说明了黄俊雄对此问题作出了反证的尝试，而且也不是很明显能指出他的错误点。所以，笔者说这是他的壮志未酬。因为很可能经由他的这种证明构想，或许有人对此问题能作出突破性的进展也未定，他及数学所也从此可扬名海内外。

据说平时黄俊雄没有看医生的念头，偶尔也曾向人表示过他觉得胸中闷闷的。就在出事那天，他不寻常地走出他的办公室去走廊的客厅看报纸。那天回到家中，他吃过饭洗澡时只对家人说了一句话“我不行了”就倒了，从此不起。对于他的去世，我们在这赞扬他、追忆他已都是太晚的事了。因为这些对一个长眠于地下的人，已无法感受了。但他如果地下有知的话，恐怕是希望他活着时的遭遇能从此不再降临到其他的同仁上。希望这个社会能尽量少做文人相轻之事。相信他希望，当他有良好表现或失败时大家都能以平常心态来看待他。可能的话，对他在攻克难关时，同仁们能够以热诚来鼓舞他、支持他。德氏已经给了我们一个很好的例子，一个看来默默无闻的人，他有天可能是摘下数学史上光亮星星的人。