20世纪以来，数学教学深受希尔伯特形式主义数学哲学的影响，认为数学是由一组自明的公理，依照严密的逻辑规则推演出来的命题体系。曾经盛行一时的布尔巴基学派，主张数学是由一些结构的叠加和组合所构成。数学无关乎内容，只关注它的形式。于是，形式化演绎成为数学教学的主流诉求。这种观念也深入苏联的数学教学。1960年代中期苏联进行了数学教育现代化的改革，受到西方数学教育现代化改革的影响，几何教材的体系发生了很大变化，公理化的特点逐渐变弱。中学改用由柯尔莫戈洛夫主编的几何教材：
7—9年级的几何学主要介绍以下内容
1．几何的起源
2．三角形
3．平行
4．多边形的面积
5．三角形中的度量关系
6．向量(www.xing528.com)
7．旋转图形
8．几何学的其他方法
亚历山大洛夫主编的《7—9年级几何》中没有圆的方程与直线方程的内容，不学习变换概念，直接讲相似，也没有三垂线定理的内容。
主张中学教科书现代化的数学家们认为，在学校的数学应可讲集合论。庞特里亚金认为那将“疏远青少年与客观世界的距离，窒息他们对自然和生活的灵感”，研究结果是基本技能，自己计算几何表示法，即学习特定的技术，为进一步的工作是重要的。庞特里亚金关于数学教学的改革立场十分坚定。在1980年，庞特里亚金发表在杂志《共产主义》上的文章非常尖锐地评价“关于数学和其教学质量，学校的数学实际上过度形式化（‘burbakizaciû’，即布尔巴基化）。”庞特里亚金质问“怎么不去改变”：例如，渴望更大的实用性，不相信希尔伯特或布尔巴基所倡建的公理体系能长成天国乐园。他和急促强硬教学改革的数学家、教育家的争论长达十年之久。
1968年以后，庞特里亚金对数学出版物的质量很关切，他组织了一批数学家成立数学著作编辑与出版委员会，推动许多优秀数学书籍问世。他自己在1980年前后写了四本高等数学的普及读物，如《熟悉高等数学：分析无限小》（1980年），《熟悉高等数学：代数》（1987年），它们写得很好，对年轻读者来说非常有用。
庞特里亚金的数学普及读物
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