宋健和冯康：中国科学家华罗庚身边的学生

庞特里亚金与中国人也有不少交往。

华罗庚1946年访苏回来后回忆说，他一见到庞特里亚金，“我们立刻成为很熟的朋友。庞先生的著作《连续群论》已译成英文，我在联大曾经讲授过他的著作，所以，这一次一遇见，就谈得很投机。庞氏双目失明，却是世界上屈指可数的连续群论专家。”

维诺格拉多夫和庞特里亚金一左一右围坐在华罗庚身旁

庞特里亚金和竞赛会优秀学生

尤其值得一提的是，有两个著名中国科学家宋健和冯康是他的学生。

宋健（1931-　），著名控制论专家，中国科学院院士、中国工程院院士，“星火计划”、“火炬计划”的倡议者和领导人，提倡让中国的科技走出自己独特的道路。他说：“一个国家穷得没吃没穿，你去谈发展科学技术，是一种特别幼稚的想法。”

他提倡夏商周断代研究，创自然科学与社会科学相融合的大科学。1961年至1984年，宋健历任国防部五院二分院研究室副主任、主任，中国科学院数学所控制论室副主任，第七机械工业部二院研究所副所长，二院生产组副组长、副院长，航天部信息与控制研究所所长，七机部总工程师、副部长，航天工业部副部长。

1985年至2003年，他历任国家科委主任，国务委员兼国家科委主任，国务院科技领导小组副组长，国务院环境保护委员会主任，中国工程院院长。

宋健

宋健在回忆庞特里亚金的文章《瞽贤庞特里亚金》中写道：“我在莫斯科同时念了两个大学，白天在鲍曼高等工学院，晚上在莫斯科大学数学力学系学习。我遇到了两位盲人教授，其中一位是世界著名数学家庞特里亚金。陈省身先生曾经说庞特里亚金简直是个奇怪的天才。他从中学起就双目失明，但他在数学上，在拓扑学、几何学，在微分方程，在控制论方面都有世界级的成就。这让我非常感动。我听过他上课，参加过他的讨论班，他还能叫上我的名字。还有一位盲人教授讲复变函数。复变函数是一门很抽象的数学，他讲得很好。他们对我的启发是：要做一件事情，你只要认真就一定能懂它，你今天不懂，明天再看，直到它印到你脑子里以后，你才能明白。我想，连双目失明的人都能够懂，能够创造，那么我们有两只眼睛的、能够看得见东西的人为什么不能呢？这增强了我对研究某些问题的信心。

1957年，我在鲍曼高工已念了四年炮工，专业是高炮自动控制。数学是该技术的脊梁。计算弹道、炮筒设计、雷达跟踪、伺服控制等都需要数学。1957年莫斯科大学数学力学系开办了‘工程师数学进修夜校’，学制两年，每晚8点到10点两节课。我刚进五年级，心想到毕业时还有一年半，来得及学完大部分课程，立即报考，被录取。从此昼夜就读于两个学校，坚持了两年，直到毕业。(www.xing528.com)

莫斯科地处北纬55度，夏日短暂，转瞬即逝，与南方冬天反衬。机关学校放假两月，纷纷去赶晒宝贵的阳光。9月初上班，白昼迅速缩短，冬季长达9个月。早上6点起床，7点进地铁，8点钟上课，尽在黑夜中，从不见清晨日出。下午4、5点太阳已落，无睹落霞黄昏。莫斯科人好像终生都在黑夜中度过，重大事件都发生在夜间。本校下课后，已是夜色朦胧，半城灯火，跑步奔向地铁，从东城赶往西南郊列宁山上的莫斯科大学听课。车行约需1小时，只能在车上复习前课赶作业，不容旁骛。夜校晚10点下课，11点才能回到宿舍，胡吃点东西权当晚饭。子夜后转向明日轮回。匆忙终日，激扬于数形，觉得时有收获，天天有长进。

夜校第一堂课是微分方程，授课的竟然是著名的盲人数学家列夫·谢苗诺维赤·庞特里亚金。200多学员，第一次见到他都目瞪口呆，惊讶不已。他坐在讲台一侧口授，一位女孩在黑板上写公式。庞那年49岁，标准俄罗斯人形象，中等身材，头发稍曲，双眼凹陷，深不可测，总低头沉思，静谧如禅。讲课声音不低不亢，不快不慢，句句清晰，语气笃定，坚如磐石，无一废字，极便于学员做笔记。他习惯用右手五指分夹住一串念珠，左手不断改换珠位，像在打算盘，令人想起中国寺庙中念经的道长。他细听着助教在黑板上写念的数学公式，不时提示纠错，‘不对，那里应是小于等于而不是等于’，或者笑着说：‘尼娜又胡说了！第三项应该放在大括号外面。’

写满黑板的公式，他‘看得’比我们还清楚。那两节课，我们的注意力全在窥探盲师的神秘动作和风范。他讲课通俗易懂，偶尔联系力学、电学、控制实例，很少引用抽象概念，学员无玄虚之感。只用了一个学期就把常微分方程课讲完。五年后此讲义由苏联科学院出版，获国家列宁科学奖。

IFAC大会后，我们去旁听庞主持的讨论班。中间我憋不住插话，‘极大值原理使费德鲍姆的n段定理一目了然，用等时场综合最速控制系统成为可能。’他小声问，‘这是谁？’同学布特柯夫斯基（A．Butkovski）告‘他是中国研究生’。他微笑着自言自语：‘那当然可能。’过去很少见过他有笑容。极大值原理的成功和广泛应用使庞特里亚金愈加坚定他的信念：认识客观世界和改进工程实践是数学的天赋和向前发展的源头活水。他极力反对把数学引向孤芳自赏的独立王国，他把与人类生活隔离的柏拉图主义倾向，斥之为唯心主义的形而上学。他不喜欢泛函分析，不相信希尔伯特或布尔巴基所倡建的公理体系能长成天国乐园。他公开反对在中学教科书中大讲集合论，认为那将‘疏远青少年与客观世界的距离，窒息他们对自然和生活的灵感’。此论曾惹起主张中学教科书现代化的数学家们强硬反抗，双方音高弦绝，激烈争论了长达十年之久。的确，庞特里亚金的数学论文和名著中很少从公理体系出发，从不先圈定函数空间，需要什么拈什么，倒甚方便。证明极大值原理时，在可微函数类C 1的运算中背例采用了δ-函数的‘针状变分（spike variation）’，大大简化了推理过程，未见有人反对，反而纷纷称奇。”

冯康（1920-1993），应用数学和计算数学家，浙江绍兴人。中国现代计算数学研究的奠基人和开拓者，独立创造了有限元法、自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域，为组建和指导我国计算数学队伍做出了重大贡献，是世界数学史上具有重要地位的科学家。

冯康1944年毕业于中央大学物理系。1945年起，先后在复旦大学物理系、清华大学物理系和数学系任教，1951年转到刚组建的中国科学院数学研究所。1951年至1953年在苏联斯捷克洛夫数学研究所进修，师从庞特里亚金。回国后翻译庞特里亚金的《组合拓扑学基础》。

他1950年代后期到中科院计算所工作，是第三研究室主任，专搞计算数学，是中国首任重大科学计算任务组组长，现在叫首席科学家，两弹一星，三门峡水电站的建设都有他的功劳。

丘成桐这样赞扬他：“中国近代数学能够超越西方或与之并驾齐驱的主要原因有三个，主要是讲能够在数学历史上很出名的有三个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作，一个是华罗庚在多复变函数方面的工作，一个是冯康在有限元计算方面的工作。”

1965年，冯康发表了名为《基于变分原理的差分格式》的论文。这篇论文被国际学术界视为中国独立发展有限元方法的重要里程碑。法国著名科学家、法国科学院院长里翁斯（Jacques-Louis Lions，1928—2001）院士曾经评价冯康在对外隔绝的环境下独立创始了有限元法，位列世界最早。有限元法权威奥登（J．T．Oden）也十分推崇冯康的贡献，尊称他为有限元法的创始人之一。今天，有限元法被应用于计算机事业的各个方面，被视为计算机应用技术发展的关键理论之一。

冯康