苏联盲人数学家庞特里亚金的真实故事

拓扑学虽美，属阳春白雪，太抽象，实用少，仅少数人能欣赏。

——庞特里亚金

极大值原理的成功和广泛应用使庞特里亚金愈加坚定他的信念：认识客观世界和改进工程实践是数学的天赋和向前发展的源头活水。他极力反对把数学引向孤芳自赏的独立王国，与人类生活隔离的柏拉图主义倾向，斥之为唯心主义的形而上学。他不喜欢泛函分析，不相信希尔伯特或布尔巴基所倡建的公理体系能长成天国乐园。他公开反对在中学教科书中大讲集合论，认为那将“疏远青少年与客观世界的距离，窒息他们对自然和生活的灵感”。此论曾惹起主张中学教科书现代化的数学家们强硬反抗，双方音高弦绝，激烈争论了长达十年之久。的确，庞特里亚金的数学论文和名著中很少从公理体系出发，从不先圈定函数空间，需要什么拈什么，倒甚方便。

——宋健《瞽贤庞特里亚金》

在世界盲人数学家中，最著名的是俄罗斯数学家列夫·庞特里亚金（Lev Semionovich Pontryagin，1908-1988），他是20世纪顶尖的数学家之一。

庞特里亚金小时和老年相片

庞特里亚金的父亲和母亲

列夫·庞特里亚金于1908年9月3日出生在莫斯科一个平民家庭，父母都来自农村。父亲S．A．庞特里亚金（Semyon A．Pontryagin，1875-1927）来自鞋匠的家庭，读过六年小学，一战时被征当兵，被德军俘虏，战后遣返回国当会计，后又早逝。母亲T．A．庞特里亚金（Tatyana Andreevna Pontryagin，1880-1972）是裁缝女工，只读过一年书。

列夫原本是个健康人，8岁入小学，13岁时因修煤油灯发生爆炸，导致双眼失明，眼球被摘除。小列夫竟坚强地提出：一定要继续读书，至少要把十年制中学读完，这对于一个双目失明的人来说，谈何容易。庞特里亚金失明后父亲就得了重病，很快就失去工作能力。三年后变成残疾，五年后去世。庞特里亚金的母亲最知道也最理解儿子的心情，毅然放下裁缝的工作，每天送儿子上学，而且还跟班听课，自己弄懂之后，晚上再帮儿子复习。就这样他们一直坚持到十年级毕业（即高中毕业）。一个没有受过相当教育的裁缝，其间的困难，尤其是高中阶段的困难，是可以想象的。庞特里亚金原先想从事音乐和历史，但学得不太好。母亲为他请了家教，终于，他被数学迷住了。他的母亲肩负起了教育他的任务，尽管母亲没受过多少数学训练，数学知识也不多，却可以给儿子朗读科学著作。他们一起“发明”了许多指代数学符号的词语，比如集合交集的符号叫作“下头”，而子集的符号叫作“右头”等等。他在母亲帮助下成为数学家。除此之外，母亲还给庞特里亚金读很多的小说。母亲爱子如命，护他大半生直到92岁去世。

2016年7月23日俄罗斯Fishki网登一篇短文《善良可以创造奇迹》，介绍庞特里亚金的同学朋友们在庞特里亚金失明陷入困境后帮助他的故事：冬天他们带他去溜冰场溜冰；庞特里亚金喜欢古典音乐，同学陪他去听交响乐音乐会等。

庞特里亚金17岁中学毕业，获得一枚金牌。此时正是苏联革命高潮中，庞特里亚金要报考大学，因出身非工农，父亲又是德俘沙俄兵，政审通不过。母亲奔诉各级疏通关系，他的中学校长亲自替他向莫斯科大学推荐报考才获准，由于成绩优秀和教父的帮忙，他几乎未经考试就被保送进入莫斯科大学数学力学系，而且有奖学金。自传中他说：“奖学金不高，每月35卢布。和我的母亲在父亲死后收到的养老金一样。

除了钱，学生奖学金有一些特权，尤其是，我可以每年一次乘火车免费旅行。在1927年夏天时光，我跟妈妈有机会去克里米亚。这是我第一次接触海，大海给我留下了不可磨灭的印象。”(www.xing528.com)

1925年，庞特里亚金进入大学学习，但是他的母亲此时已无法再去同儿子跟班听大学课程了。学习中如果遇到困难怎么办？能坚持下去吗？校方同意他试读一年再说。进大学后，早晚乘一小时公交车，多由母亲接送。背后挂“盲人”的纸牌，求同乘帮助引路。为了助子做数学，年近五十的母亲开始学德语、英语、数学、打字、写信，为他读、听数学论文，抄写笔记。

庞特里亚金在打字

有一次庞特里亚金听尼古拉·尼古拉耶维奇·赫兹教授演讲，突然说：“您错了，您的绘图！”原来他是盲人，“听到”的字母和绘图上的位置不一样。据科学观察，常人从外界所得信息知识，80%靠视觉，听力和其他贡献很小，所以说眼睛是心灵的窗户。当年没有盲文读物，庞特里亚金全靠听力学习，形数万变，两耳知音，唯一工具是录音机和打字机。

庞特里亚金在这一年中非但克服了学习中的各种困难，而且成绩十分优秀，从此他的数学天赋便充分展露，人们对他无需动笔就能记住复杂公式的超能力充满惊奇。他受到数学老师亚历山大洛夫（Pavel S．Alexandrov，1896-1982）的喜爱和长达十年的悉心指导。

庞特里亚金（左）和亚历山大洛夫

从大学二年级起，除听必修课之外，他还参加亚历山大洛夫的拓扑学的授课和讨论班。亚历山大洛夫刚从德国回来带来了新的数学思想，1927年末，虽然庞特里亚金只有19岁，但他的思维是如此的敏捷，思路是那么的广阔，已经开始产生重要的拓扑学的研究成果。

1928年，德国女数学家诺特（E．Noether）来访，使庞特里亚金受益很多。1929年大学毕业后，庞特里亚金在亚历山大洛夫主持的讨论研究班里又读了两年。他运用同调维数理论，构造了两个二维紧集，其拓扑积维数是三，这给亚历山大洛夫留下极为深刻的印象。大学时期随老师所好，他对几何、拓扑产生了浓厚兴趣，屡有奇想，写过四篇论文，由老师帮他译成德文发表。最著名的是他找到了从球面Sn＋1到Sn（n＞2）的所有同伦映射类，至今常被引用，对代数拓扑同调、同伦理论的发展起到了开拓和推动作用，奠定了他在代数拓扑领域中的先驱地位。1929年，他获得学位。当时的苏联尚没有学位制度，到了1934年，庞特里亚金成为苏联首批博士之一。

同年他被任命为莫斯科大学数学教授。也是在1934年，苏联科学院从列宁格勒迁到莫斯科，应所长维诺格拉多夫（I．M．Vinogradov）的邀请，庞特里亚金于1935年到莫斯科的斯捷克洛夫数学研究所工作，同时兼任莫斯科大学教授。31岁被聘为苏联科学院数学所拓扑几何研究室主任，同年当选为通讯院士。

20世纪五六十年代的莫斯科大学被公认为国际数学的重要中心之一，在那里聚集着一大批杰出的数学家，如当时数学力学系主任是柯尔莫戈洛夫（A．N．Kolmogorov），他们亲自授课。

莫斯科大学三巨头（从左至右）：庞特里亚金、亚历山大洛夫和柯尔莫戈洛夫