数学家的故事：完美素数幻方

【定义】泛对角线幻方（pandiagonal magic square）也叫完全幻方，即将从1到n 2的自然数排列成纵横各有n个数的方阵，使每行、每列及所有泛对角线上的n个数的和都相等，这样的方阵称为n阶泛对角线幻方或完全（完美）幻方。

其中的泛对角线指的是包括现有的2条对角线和将现有幻方“折断后又重新恢复起来的对角线”在内的所有对角线。

若将完全幻方拓展到整个空间（想象将构造好的完全幻方当成地砖一样铺开），那么任意圈定一个n×n的范围，都成为一个完全幻方，任意圈定范围的2条对角线就是2条泛对角线。

最小阶数的完美幻方是4阶。

【例13】4阶完美幻方，幻和34。

【例14】4阶完美广义幻方，幻和1 514。

【例15】谈祥柏《奇妙的幻方》中介绍日本人的两个4阶完美广义幻方。

【例16】4阶素数完美广义幻方，幻和240。(www.xing528.com)

【例17】下面的幻和为1 959 120的4阶完美素数幻方是福建南平的林镜清（1928-）在2016年3月8日构造的。

此幻方有这个性质：（1 481，1 489），（3 251，3 259），（976 301，976 309），（978 071，978 079）每对差为8。

（1 483，1 487），（3 253，3 257），（976 303，976 307），（978 073，978 077）每对差为4。

【例18】2013年雅罗斯瓦夫·弗罗布莱斯基（Jaroslaw Wrobleski）构造4阶连续素数完美广义幻方。

【例19】2014年马斯·阿勒塞耶夫（Max Alekseyev）构造4阶连续素数完美广义幻方。

【例20】下面是一个6阶连续素数完美广义幻方，幻和930。

【例21】下面是一个7阶连续素数完美广义幻方，幻和1 597。