幸运数和素数有一些由奇妙筛法得到的数字的共同特征。
【定义】两个幸运数a，b，如果有数n，L n＝a，L n＋1＝b且ba＝2，我们称a，b为孪生幸运数。比如1和3，7和9，13和15，31和33，49和51，67和69，73和75，127和129等。
证明“有无穷多孪生幸运数”是未解决的难题。
比如说，在小于100的数中，有25个素数和23个幸运数，其中有8对孪生素数（之差为2的两个素数）以及7对孪生幸运数。
幸运数与素数的比较（其中横坐标是指不大于纵坐标的幸运数或素数个数）
3，7，13，31，37，43，67，73，79，127，151，163，193，…是幸运数，也是素数。两千多年前欧几里得（Euclid，约前325—约前265）在他的《几何原本》中证明有无穷多素数，可是人们不知道有没有无穷多幸运数是素数，这是一个尚未解决的难题。
欧几里得
幸运数的分布情形也可用素数定理来分析。(www.xing528.com)
我们考察下面的表，L n表示第n个幸运数。由下表
我们看到4＝1＋3，6＝3＋3，8＝1＋7，10＝3＋7，12＝3＋9，14＝1＋13，16＝1＋15，18＝3＋15，20＝7＋13，22＝1＋21，24＝3＋21，26＝1＋25，28＝3＋25，30＝15＋15，32＝1＋31，34＝9＋25，…，5 000＝7＋4 993，…
而哥德巴赫猜想也有以幸运数为基准的版本：“任何偶数是两个幸运数的和”。
素数喜欢在乌拉姆螺旋里挤在一条直线上
一个有趣的现象出现在乌拉姆螺旋（后将详细提及），素数似乎很喜欢挤在一条直线上。
幸运数也同样很喜欢在乌拉姆螺旋里挤在一条直线上。
幸运数喜欢在乌拉姆螺旋里挤在一条直线上
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