爆炸理论：基本方程组的物理意义

以上建立了气体一维等熵流动的方程组。为了使上述方程组的物理意义更加明朗，便于对它进行研究，引入气体的声速c这一参数来代替变量p和ρ，从而对整个方程组的形式进行变换。

取气体的等熵方程［式（2-4-10）］，利用声速公式［式（2-3-7）］，得到声速：

将该式微分，得到

两边除以Aγργ-1，得到

或

另外，将等熵方程［式（2-4-10）］两边取对数并微分，得到

借助式（2-4-12）可得到

消去p后，有d p＝c2ρdlnρ。

两边除以ρ，得到(www.xing528.com)

将式（2-4-13）代入式（2-4-1）得到

因为∂ln c＝故上式可写成

将式（2-4-16）和式（2-4-2）、式（2-4-14）联立后得到

这个方程组即以u和c为变量描述介质一维等熵不定常流动的基本方程组。它与由式（2-4-1）、式（2-4-3）及式（2-4-8）构成的方程组具有同样的意义。确定介质作一维等熵不定常流动时状态参数的时间、空间坐标分布，归结为解此偏微分方程组。

小扰动在静止介质中是以声速进行传播的，在一维情况下，小扰动的传播速度为＝c。而在流动介质中，小扰动的传播速度为介质流动速度u与当地声速c的叠加，即＝u±c。其中，顺介质流动方向传播的扰动取正号，逆介质流动方向传播的扰动取负号。

由于状态量是x和t的函数，它们对于t的全导数为

将它们与式（2-4-17）对比可看出，在＝u±c条件下，式（2-4-17）为状态量对t的全导数，并且该全导数为零，即

由此可看出，式（2-4-17）描述的是两个量的推进规律，即由所确定的状态（或扰动）以速度＝u+c顺介质流动方向的传播，以及由所确定的状态（或扰动）以速度＝u-c逆介质流动方向的传播（需要指出的是，当介质作亚声速流动时，扰动沿x轴的负方向传播，当介质作超声速流动时，则仍沿x轴的正方向传播）。