基本热力学函数表达式：爆炸理论

在运动过程中，每一时刻介质的每一点都有一个由以下热力学量定义的确定状态：压力p、密度ρ或比容v、温度T、熵S、内能e或比焓h等，所有的热力学量中只有两个是独立的，任何一个热力学量都可以由另外任意两个热力学量表示。热力学中基本的状态函数，除热状态方程中有关的变量外，还有内能、焓、熵、自由能、自由焓等。热完全气体状态方程已在前文阐述。本节将列出状态函数内能和焓的表达式，并推导出熵和自由焓的表达式。由于这些基本的状态函数都涉及比热，因此在本节列出比热的关系式。

2.2.3.1　内能

内能是指系统内气体分子热运动的能量、分子间相互作用的能量和分子内部的能量（包括粒子能量）的总和；均匀系统的内能在一般情况下是两个独立的状态变量的函数，因此内能是一种状态函数，是构成其他状态函数的一个参变量。

对于一般的热状态方程，有

对于理想气体有

2.2.3.2　焓

对于一般的热状态方程，有

对于理想气体，有

2.2.3.3　比热和比热比

对于一般的热状态方程，有

将理想气体的状态方程式（2-1-7）代入上式得

根据比热比γ的定义γ＝cp/cv，上式可改写为

对于理想气体，内能是由分子的平动能和转动能组成的，根据统计物理中的能量按分子运动自由度等分的原理，可以得出

2.2.3.4　熵

先推导对应一般热状态方程的熵函数。

熵的全微分方程为

将式（2-2-49）代入式（2-2-24），将其改写成v和T的函数，则有

由热力学关系可得e＝e（T，v），则有

联立式（2-2-50）和式（2-2-51），由d T的系数相等可得(www.xing528.com)

将式（2-2-38）代入式（2-2-49），可得

同理可导出

式（2-2-53）和式（2-2-54）就是熵函数的一般表达式。

对于理想气体：cv＝cv（T），cp＝cp（T），Pv＝RT，则有

积分得

将式（2-3-45）和式（2-3-46）分别代入式（2-3-57）和式（2-3-58），并结合理想气体状态方程，最后可得

或

或

根据热力学第二定律的表达式［式（2-2-23）］，有

对于绝热可逆过程，上式应取等号，且Δq＝0，由此得

这表明，封闭系统的绝热可逆过程是等熵过程。

由前文中熵函数的表达式，可得出等熵关系。

对于一般的热状态方程，从式（2-2-53）和式（2-2-54）可得

热完全气体是指满足理想气体状态方程的气体，且其内能、焓、比热容为温度的函数。对于热完全气体，从式（2-4-55）和式（2-4-56）可得

热完全气体则是指比热容与比热比为常数的热完全气体。对于热完全气体，有如下等熵关系：

或

或

或