理论力学中惯性力的作用及例子

下面首先看一个例子，如图13-1所示，人以水平力F推质量为m 的小车沿直线前行，小车的加速度为a；根据质点动力学基本方程有

式 （13-1）变形得

如把括号中的项看成为一个力，并称为质点的惯性力；用Fg 表示，则有

于是式（13-1）可以改写为

图13-1

式 （13-2）形如静力学中的静力平衡方程，但这里的小车并非处于平衡状态，实际上小车也没有受到这种惯性力的作用。而这种惯性力更像是人推车时人受到小车的反作用力 （人手感受到的压力），我们可以这样理解：当小车受到人的推力的作用而产生加速度，由于小车具有保持原来运动状态的惯性而产生对人的反作用力，我们可将小车对人的反作用力称为小车的惯性力。如此，就可将小车的质点动力学基本方程改写为形式上的静力学平衡方程。

图13-2(www.xing528.com)

再来看一个例子，如图13-2所示，系在绳端质量为m 的小球，当用手握紧绳子的另一端，使小球以速度v在水平面内做匀速圆周运动时，小球在水平面内受到绳子的拉力Fn，根据质点动力学基本方程有

式 （13-3）变形得

将-man 项看成为一个力，并称为质点的惯性力，用Fg 表示，即

于是式（13-3）可以改写为

式 （13-4）形如静力学中的静力平衡方程，但这里的小球并非处于平衡状态，实际上小球同样也没有受到这种惯性力的作用。而这种惯性力更像是人手推车时人手受到小球的反作用力（人手感受到的拉力），我们可以这样理解：当小球受到人手的拉力的作用而产生向心加速度，由于小球具有保持原来运动状态的惯性而产生对人手的反作用力，我们可将小球对人手的反作用力称为小球的惯性力。如此，就可将小球的质点动力学基本方程改写为形式上的静力学平衡方程。

由以上两例可知，当物体受力作用而产生加速度时，由于惯性，受力物体必然给施力物体以反作用力，该力称为质点（受力物体）的惯性力。其惯性力的大小等于质点质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。它本身并不作用于质点上，而是作用于施力物体上。我们规定以下标g表示物体的惯性力，即