理论力学中的势能-E势能、作用点M0、零势能点M0

物体从高处落到低处，重力做功，使物体的动能增加，这表明在高处的物体，相对于低处的来说，具有做功的能量，其大小以物体从高处落到低处时重力所做的功来度量，物体下落的高度不同，则重力所做的功也不同。

在势力场中，质点从点M 运动到任选的点M0，有势力所做的功称为质点在点M 相对于点M0 的势能，用EP表示，即

M0 点的势能等于零，称它为零势能点。由定义可知，势能与功具有相同的单位，由于零势能点M0 是任选的，所以质点在某一位置时的势能是一个相对值，它与势能零点M0 的选取有关，随着势能零点的不同，其势能一般将不同。所以在谈到势能时，必须指明零势能点才有意义。

下面计算几种常见的势能。

1．重力场中的势能

在重力场中，取坐标系如图12-23所示，其中z轴与重力平行且反向，则重力在坐标轴上的投影为

取M0 为零势能点，则点M 的势能为

2．弹性力场中的势能

设弹簧的一端固定，另一端与物体连接，如图12-24所示，弹簧的刚度系数为k，取点M0 为零势能点，则质点的势能为

式中：δ和δ0 分别为弹簧端点在M 和M0 时弹簧的变形量。

图12-23

图12-24

若取弹簧的自然位置（原长位置）为零势能点，则有δ0=0，于是有

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3．万有引力场中的势能

设质量为m1 的质点受质量为m2 物体的万有引力F作用，如图12-25所示，取M0点为零势能点，则质点在M 点的势能为

图12-25

式中：G为引力常数，r0为质点的失径方向的单位矢量。因为r0·dr=dr，设r1是零势能的失径，于是有

若选取零势能点在无穷远处，即r1=∞，于是有

以上讨论的是一个质点受到一个有势力作用时势能的定义及其计算公式。

若质点系在重力场中，取质点系在任一位置时的势能为零势能位置，在该位置，各质点对应的z坐标为z10，z20，…，zn0，则质点系在任一位置 （此时各质点z坐标为z1，z2，…，zn）时的势能为

式中：P= ∑Pi为质点系的总重量；zC 和zC0分别为质点系在任一位置和零势能位置时重心的z坐标。

下面来讨论质点系在势力场中运动时，如何用势能来计算有势力的功。

设某个有势力的作用点在质点系的运动过程中，从点M1 运动到M2，如图12-26所示。任取M0 为零势能点，因有势力的功与其路径无关，于是由M1 到M2 有势力的功为

图12-26

即有势力所做的功等于质点系在运动过程中初始与终了位置的势能的差。