【摘要】：为衡量机器对输入功率的有效利用程度，在工程中，把有效功率P有效与输入功率P输入的比值称为机器的机械效率，用η表示，即对于有n级传动的系统，若各级传动的机械效率分别为η1、η2、…、ηn，则总的机械效率等于各级机械效率的连乘积，即 已知某车床的最大切削力为F=17．27kN，切削时主轴转速为n=56．8r/min，工件直径为d=115mm。设由电动机到主轴的机械效率为η=0．78，试确定电动机的功率。不计轴承摩擦，试建立此系统的运动微分方程。
为衡量机器对输入功率的有效利用程度，在工程中，把有效功率P有效与输入功率P输入的比值称为机器的机械效率，用η表示，即
对于有n级传动的系统，若各级传动的机械效率分别为η1、η2、…、ηn，则总的机械效率等于各级机械效率的连乘积，即
【例12-8】 已知某车床的最大切削力为F=17．27kN，切削时主轴转速为n=56．8r/min，工件直径为d=115mm。设由电动机到主轴的机械效率为η=0．78，试确定电动机的功率。
解：首先求切削力矩，即
由切削力矩可得其有用功率
则电机功率为
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【例12-9】 图12-22所示的系统中，物块质量为m，用不计质量的细绳跨过滑轮与弹簧相连。弹簧原长为l0，刚度系数为k，质量不计。滑轮半径为R，转动惯量为J。不计轴承摩擦，试建立此系统的运动微分方程。
解：如弹簧由自然位置拉长任一长度s，滑轮转过φ角，物块下降s，显然有s=φR。这时系统的动能为
图12-22
若以平衡位置为参考点，则物体下降x时弹簧伸长量为s=δ0+x，δ0 为系统静止时弹簧伸长量，由静平衡条件有mg=kδ0，代入式（a）有
移项得对坐标x的运动微分方程为
由此例可以看出，因功率方程给出了系统的加速度与作用力之间的关系，且功率方程中不含理想约束的约束力，所以用功率方程求解系统的加速度，建立系统的运动微分方程是很方便的。
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