《理论力学》第四章：约束反力的功与理想约束

将作用于质点系的力的功分为主动力与约束反力的功。在许多情况下，约束反力不做功，或做功之和等于零，把这样的约束称为理想约束。常见的理想约束有以下几种。

1．光滑表面约束

由于光滑表面约束的约束反力沿其约束面接触点 （或面）处的法线方向，而接触点（或面）的位移方向为其切线方向，即约束反力的方向总与其作用点处的位移相垂直，因此这种约束反力不做功。例如光滑固定支撑面 [见图12-5 （a）]，固定铰支座、轴承[见图12-5 （b）]、滑动铰支座[见图12-5 （c）]等均属此类约束。

2．连接物体的光滑铰链约束

如图12-6所示的铰链，其连接处相互作用的约束力FN1和FN2是等值反向的，它们在铰链中心的任何位移dr上所做的功之和等于零，即

图12-5

图12-6

3．不可伸长的柔索约束(www.xing528.com)

由于不可伸长的柔索在两端的拉力大小相等，即FT1=FT2 （见图12-7），且两端的位移dr1 和dr2 沿柔索的投影必相等，即dr1cosα=dr2cosβ，因而约束力FT1和FT2所做的功之和等于零，即

另外，有些约束反力是否做功，与被约束体的运动状态有关。例如摩擦力的功就是如此。当刚体在固定面上只滚动不滑动时，固定面作用于刚体接触点P处的约束反力有法向反力FN 和摩擦力F （见图12-8），因只滚不滑，其接触点为速度瞬心，摩擦力作用点没有位移，即drP=0，所以约束反力的 （全约束反力）功 （不计滚动摩阻）为零，即

图12-7

图12-8

此时该约束为理想约束。

当质点或刚体沿支撑面有滑动时，因此时摩擦力作用点有位移，所以约束反力的功不为零。一般情况下，摩擦力总是起着阻碍运动的作用，即摩擦力方向与其作用点的运动方向相反，所以摩擦力做负功。但有时摩擦力对某物体起着阻碍作用，而对另一物体却起着主动力的作用，起主动力作用的摩擦力方向与作用点运动方向相同，此时摩擦力做正功。由此可见，在计算摩擦力的功时，应具体问题具体分析。