质点系力的功三-理论力学

质点系由许多质点组成，对于质点系中每个质点均可用上述方法计算其上作用力所做的功，则作用于质点系的力的功等于各力（包括做功的内力）的功的代数和。作用于质点系的力既有外力也有内力，在研究质点系的动量和动量矩定理时，只需考虑作用于质点系的外力，而与质点系的内力无关。而在计算质点系的力的功时，应包括所有外力和内力的功。因为内力虽然是成对出现的，但它们的功之和一般并不等于零。例如，由两个相互吸引的质点M1 和M2 组成质点系，它们相互作用的力F1 和F2 是一对大小相等、方向相反的内力，如图12-3所示。它们的矢量和等于零，但它们所做的功之和却不等于零。当两质点相互趋近时，两力所做的功均为正功，其和亦为正，反之两力所做的功均为负，其和亦为负。又如自行车刹车时闸块对钢圈作用的摩擦力，对自行车来说是内力，但它们的功之和并不等于零，所以才能使自行车减速乃至停止运动。但是也有一些内力的功等于零。下面讨论内力做功在什么情况下的功之和等于零，什么情况下不等于零。

考察质点系中的任意两点A和B，其位置矢径分别为rA 和rB，如图12-4所示，设两质点相互作用的力（内力）为F及F′。自然，F′=-F。当质点A和B 各发生位移drA及drB 时，内力的功之和为

图12-3(www.xing528.com)

图12-4

由上可知，对于不变质点系——刚体来说，其内各质点相互作用的内力的功之和恒等于零。另外，不可伸长的绳索的内力的功之和也等于零。所以在计算作用于质点系力的功时，这些内力的功都不需考虑。