【摘要】：刚体绕定轴转动的微分方程可以由质点系动量矩定理导出。其中，刚体对转轴z的转动惯量是Jz，角速度为ω。根据质点系对z轴的动量矩定理有若不计轴承摩擦，且轴承反力FN1、FN2对z轴的力矩等于零，故上式改写为又因为刚体对z轴的动量矩可表示为图11-5式 和式均称为刚体绕定轴转动的微分方程。即刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体的主动力对该轴矩的代数和。转动惯量和质量都是力学中表示物体惯性大小的物理量。
刚体在主动力F1、F2、…、Fn 作用下绕固定轴z转动，轴承反力为FN1、FN2，如图11-5所示。其中，刚体对转轴z的转动惯量是Jz，角速度为ω。于是刚体对于z轴的动量矩为Lz=Jzω。
根据质点系对z轴的动量矩定理有
若不计轴承摩擦，且轴承反力FN1、FN2对z轴的力矩等于零，故上式改写为
又因为刚体对z轴的动量矩可表示为
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图11-5
式 （11-12b）和式（11-12c）均称为刚体绕定轴转动的微分方程。即刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体的主动力对该轴矩的代数和。
从式（11-12）可以看出：
（1）当刚体绕z轴转动时，外力主矩越大，则角加速度越大。这表示外力主矩是使刚体转动状态改变的原因。当外力主矩等于零时，角加速度等于零，因而刚体作匀速转动或保持静止（转动状态不变）。
（2）在同样外力主矩作用下，刚体的转动惯量越大，则获得的角加速度越小，这说明刚体的转动状态变化得慢。可见，转动惯量是刚体转动时的惯性量度。这可以和平动时刚体（或质点）惯性度量质量相比拟。转动惯量和质量都是力学中表示物体惯性大小的物理量。
（3）刚体的定轴转动微分方程Jzα=∑Mz（Fi）和质点的运动微分方程ma=∑Fi 在形式上相似，求解问题的方法与步骤也相似。
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