空间力偶等效条件，力偶矩矢，理论力学成果

根据平面力偶的研究得知，同一平面上的两力偶等效的充要条件是两个力偶的力偶矩的代数值相等。因此，只要力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意转移和改变力或力偶臂的大小，其作用效应不变。但在空间情况下，由于力偶可作用在不同方位的平面内，即使两力偶的力偶矩大小相等，但由于方位不同，其作用效应也就不同，当然这些力偶矩也就不能用代数量表示。这时必须将平面力偶的相应理论加以扩展。下面先通过实例来讨论空间力偶的等效条件。实践表明，用螺丝刀拧螺钉时，刀子的长短并不影响所加力偶的转动效应；转动门的把手时，可在门外转动，也可在门内转动，只要所加力偶矩的大小和力偶的转向一致，其作用效应就相同。这说明，空间力偶的作用面可以平行移动，而不改变力偶对刚体的作用效果。由此可以得出空间力偶的等效定理：空间力偶等效的充要条件是作用于刚体上相互平行平面内的两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同。

由上述等效条件可以看出，空间力偶对刚体的作用效应，就其作用面来说，仅与这个作用面的方位有关，而与作用面的具体位置无关。由此可见，空间力偶对刚体的作用效应取决于三个因素，即：

（1）力偶矩的大小。

（2）力偶的转向。

（3）力偶作用面的方位。

这说明空间力偶的三个因素可以用矢量表示，其表示的方法如下：设空间某一平面P内作用有一力偶（F，F′），如图3-4所示。根据平面力偶理论可知，该力偶矩的大小为Fd。现作一矢量M，使其模等于该力偶矩的大小，即M =Fd，其方位垂直于力偶作用面，即与力偶作用面的法线方位相同；其指向与力偶转向的关系服从右手螺旋规则。显然矢量M 能够代表该力偶对刚体的作用，故称其为该力偶的力偶矩矢，为了与力的表示方法相互区别，我们以带箭头的有向线段表示具有力偶矩矢特征的矢量。(www.xing528.com)

图3-4

由于空间力偶可以在其作用面内任意转移，其作用面又可以随意平移，所以只要力偶矩矢的大小和方向不变，它就可以在空间内平行而同向地任意搬移。可见力偶矩矢没有固定作用点，它可以由刚体的任一点画出，这说明力偶矩矢是一自由矢量。

应用力偶矢的概念，还可以将空间力偶的等效定理表述为：空间力偶等效的充要条件是作用于刚体上的两个力偶的力偶矩矢相等。