教师确定教研课题的选题后，即可着手撰写课题申报书。课题申报书作为教研课题申请的通行证，课题能否立项取决于课题申报书撰写的质量。课题申报书要着重阐明教研课题的价值与意义，以说服评审专家，使他们相信课题负责人及课题成员有能力胜任此项课题研究，并能够顺利结题，达成课题目标、完成课题任务、产出高质量的研究成果。
（一）教研课题申报书的基本结构
教研课题申报书的结构主要包括三个板块，根据申报类别或管理部门的不同也会有略微差异。第一板块是课题的基本资料，包括课题基本信息和负责人基本信息；第二板块是课题论证，包括选题背景、核心概念界定、文献综述等内容；第三板块是评审和审批意见，包括推荐人意见、负责人所在单位意见、评审意见以及审批意见等。
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第一板块：课题的基本资料包括基本数据表、负责人和课题组主要成员近5年来取得的与本课题有关的研究成果以及负责人和课题组主要成员近5年来主持的相关重要研究课题等。
一、数据表
二、负责人和课题组主要成员近五年来取得的与本课题有关的研究成果
三、负责人和课题组主要成员近五年来主持的相关重要研究课题（已结题的附结题证书复印件）
第二板块：课题论证，主要包括课题设计论证、完成课题可行性分析、预期研究成果三个部分。
四、课题论证设计
五、完成课题的可行性分析
六、预期研究成果
第三板块：评审和审批意见，主要包括推荐人意见、课题负责人所在单位意见、课题立项评审评分表、评审组评审意见以及教育科学规划办公室审批意见表。
七、推荐人意见
八、课题负责人所在单位意见
九、课题立项评审评分表（评委填写）
总分由教育科学规划办公室统计。
十、评审组评审意见
十一、教育科学规划办公室审批意见
（二）教研课题论证的主要内容
教研课题论证是申报书的核心部分，重在阐释“为什么做此课题”“此课题做什么”以及“此课题怎么做”三大问题。因教研课题主题各不相同，各省、市、区（县）的通知和文件标准也不同，课题论证的主要内容会略有差异。总体而言，主要包括选题背景及依据、核心概念界定、文献综述、理论基础、选题意义及研究价值、研究目标、研究内容、拟创新点、研究思路及技术路线、研究方法、实施步骤、预期成果、主要参考文献、可行性分析等内容。
1.选题背景及依据
选题背景及依据也称“选题缘由”“问题缘起”或“问题提出”等，主要阐明为什么要研究此课题。一般可从时代背景、理论背景和实践背景等方面酌情阐述。时代背景指随着时代发展，社会、政府及相关政策对教育教学提出了哪些新要求和新导向，及其同与所申报课题的关系；理论背景指教育界对此问题的关注和解读，与研究主题相关的理论研究所经历的发展阶段及其主要成果和观点学说；实践背景指课题研究的现实需求，以及与课题研究相关的实践探索。教师在撰写时并非一定要从这三个方面寻找依据，可以根据课题申报的指南要求及教研课题前期准备的情况灵活调整。
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的选题背景及依据
一、选题背景及依据
[总起段简要说明选题缘由，在撰写时注意尽快从研究背景切入研究主题。]
数学是研究数量关系和空间形式的科学，科学与人类发展和社会进步息息相关，在全球多极化、社会信息化和文化多元化浪潮之下，数学更加广泛运用于社会生产与日常生活的各个方面。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）将数学基本思想作为“四基”之一提出，其中模型思想是唯一以“思想”指称的概念，将其列入数学的基本思想。可见，模型思想在数学教学中有着重要的意义，是一种非常重要的数学学科能力和个体素质。将模型思想有效应用于小学数学教学中，既是提高小学数学教学质量的基本要求，又是发展学生数学学科素养的重要途径。本研究拟通过对S小学第二学段“数与代数”教学中模型思想的渗透现状调查，结合数学建模教学等理论剖析当下小学第二学段“数与代数”教学中模型思想渗透低效的原因，针对存在的问题，从教师教学策略的角度探索第二学段的小学生学习“数与代数”教学中数学模型内容的有效路径，提高学生学习水平，发展学生数学核心素养。
（一）基于《课程标准》中模型思想价值的解读
[课题主题的直接来源是《义务教育数学课程标准（2011年版）》，所以将其作为“选题背景及依据”的第一点。]
《课程标准》在“前言”中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”[4]在小学“数与代数”教学中，模型思想的应用有着重要的价值作用。首先，数学是一门逻辑性较强的学科，并具有抽象性，这使得小学生学习数学具有一定难度和挑战。教师在教学中有效渗透模型思想可以加强学生的逻辑思维能力，提高学生思维方式的逻辑性，引导学生积淀从现实问题中抽象出数学本质的过程性经验，让学生体验数学模型建构过程。其次，有助于加强学生对数学知识的记忆、理解以及对知识运用的基本方法、知识的累积。教师可以将复杂、抽象的数学问题具体化，建构出相关的数学模型，直观帮助学生理解和解决数学问题。再次，相对于小学第一学段（1-3年级）而言，第二学段（4-6年级）是模型思想发展的关键期，因为学生已经掌握了基础性的数学知识和数学技能，养成了基本的数感，并具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。因此，在小学第二学段“数与代数”教学中渗透模型思想既必要又可行。
（二）提升小学生数学核心素养的现实发展需求
[课题负责人在撰写时融合了时代背景和理论背景。]
教育部颁布的《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》），其中第三条明确指出：“研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准”，“核心素养”一跃成为教育界讨论的热点话题。具体到小学数学这门学科，目前有很多权威专家，如马云鹏将《课程标准》中的十大核心概念作为小学数学的核心素养。[5]但是也有一些专家对此有异议，如曹培英认为，抽象、推理、模型三个数学基本思想是名副其实的学科核心素养。[6]从中得知，数学核心素养的具体内涵有待确定，它反映了数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。学生数学核心素养要想落到实处，就必须借助一定的载体，模型思想作为小学数学学科中核心素养的一个分支，将其落实到学生的综合素质中是非常有价值的。模型思想作为基本的数学思想，是数学学习的重中之重，在数学学习中，教师作为学生学习的组织者、引导者与合作者，更应在“数与代数”关于数学模型的教学中以学生为主体，有效渗透数学模型思想，重视模型的应用，提高学生解决实际问题的能力与创新能力。本研究通过剖析“数与代数”教学中模型思想渗透低效的原因，探索提升模型思想渗透教学的有效路径，有助于小学生学习有关数学模型的知识内容，提升小学生数学核心素养。
（三）改进“数与代数”中教师的渗透教学现状
[此部分阐明课题研究是基于现实背景。]
数学作为一门基础学科，具有较强的逻辑性，对于学生思维能力的培养已成为小学数学教学的发展方向。在第二学段中，义务教育阶段数学课程安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等四个部分的内容。其中，“数与代数”是第二学段学习的主要内容，从内容的数量上来看，占有相对较大的比例。在教育教学改革的背景下，“数与代数”这部分内容一直深受人们的关注，它是学习其他内容的重要基础，与整个数学学习有着密切的关系。在教学实践过程中，教师更应将模型思想有效地渗透到小学“数与代数”教学中，促进小学生思维能力的发展。但在“数与代数”教学实践中，部分教师会对“通过什么素材渗透？怎样渗透？渗透的形式如何？渗透的具体程度如何把握？”等问题产生困惑，诸如在教授“常见的数量关系”过程中，教师往往比较注重让学生根据情境列出算式，而忽视了对问题的解读、数量关系的分析等。[7]总体来看，大多数教师还是没有全面掌握模型思想的渗透策略。因此，教师需要掌握将模型思想有效渗透到小学“数与代数”教学中的教学方法，进一步提高小学生的数学学习能力与小学数学的教学质量。
[总结段对上述背景和依据进行总结，在此点明此课题研究的重要性。]
由此可知，基础教育课程改革中对数学模型思想提出了明确的要求，数学模型的建构过程就是一个学数学、做数学、用数学的过程，最终目的是让学生学以致用。数学既来源于社会，又服务于社会。数学模型思想使得数学与生活相连通，教师需要让学生在做中学、在学中做，让学生感受到数学的魅力与数学的价值。数学思想是数学课堂的“魂”，教师要真正地教好数学，则需要重视数学思想的渗透。但从目前教学现状来看，数学模型思想的渗透没有像基本数学知识和基本数学技能那样落到实处，许多教师尽管了解数学模型思想的重要性，却不知道该如何在具体的课堂教学中进行渗透，对模型思想的认识理解不够深入，这就需要引起教师的重视。基于上述分析，有必要对小学第二学段“数与代数”教学中模型思想的渗透进行系统探讨。
（来源：本书中“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”教研课题相关素材均由陕西省西安市未央区西航三校王静老师提供）
2.核心概念界定
核心概念是指教研课题研究中最重要的概念，其界定一方面是一般性定义，指概念的基本要义；另一方面是操作性定义，是指根据可观察、可测量或可操作的特征来界定研究变量的定义。[8]以【操作导航2-1-12】中的“模型思想”为例，一般性定义为“学生在建立、求解和运用数学模型的过程中获得的问题解决方案与策略，是一种需要隐形提升的数学素养”，操作性定义为“在抽象表达数量关系、列方程等解决实际问题的过程中，学生体会抽象和建构数学模型的基本方法。”
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的核心概念
本研究主要关注基于数学建模教学理论的小学第二学段“数与代数”教学中模型思想的渗透策略，对“模型思想”“小学数学模型”及“数与代数”这三个核心概念进行界定。
1.模型思想
本研究将模型思想界定为：学生在建立、求解和运用数学模型的过程中获得的问题解决方案与策略，是一种需要隐性提升的数学素养。具体来说，教师对于模型思想的渗透是引导学生从具体的数学问题中找到本质的数学信息，提炼出数学模型并解决问题的过程，小学第二学段学生对模型思想的初步感悟应体现在抽象表达数量关系、列方程等解决实际问题等过程中，学生体会抽象和建构数学模型的基本方法。在小学第二学段“数与代数”教学中渗透模型思想，不仅是数学化等理论在实践中应用的探索，对学生模型思维能力的发展也颇有益处。
2.小学数学模型
本研究结合“数与代数”将小学数学模型定义为：在小学第二学段“数与代数”教学中，针对贴近学生现实生活的具体问题或对象进行抽象概括而得到的数学结构，一般是由数字、字母符号等构成。关于小学“数与代数”中蕴含的数学模型，《课程标准》在第二学段课程目标中提到了相关目标：“体验从具体情境中抽象出数的过程”“理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义”“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程”等。[9]一方面，此阶段的数学模型包括数学概念、代数符号、数量关系等数学结构。如从生活情境中抽象出的小数、分数以及常见的数量关系等基本概念都是数学模型。另一方面，根据具体的问题情境得出的结构性算法也属于数学模型，如“间隔植树”问题、“鸡兔同笼”问题等。
3.数与代数
本研究中的“数与代数”是针对小学第二学段的教材内容，更着眼于对现实世界数量及其关系的研究，是一种将数与运算、代数初步等相关知识整合而成的课程内容，具体表现为：结合学生生活经验，以问题情境为载体，探索事物之间的数量关系及变化规律，使学生经历把实际问题数学化、解释及应用数学模型的过程。主要包括数的认识（如认识万以上的数，了解十进制计数法，了解公倍数与最小公倍数等），数的运算（如运算律的使用，简单的小数与分数的加、减、乘、除运算及混合运算等），式与方程（如结合具体情境了解等量关系，会用方程表示简单情境中的数量关系等），正比例与反比例及探索规律。总之，它在第一学段的基础上，扩大了数的认识与运算的范围，使学生获得方程等各种模型概念，并领悟其中的数学思想及代数推理方法。
3.文献综述
文献综述是在全面搜集教研课题相关资料的基础上，经过归纳整理、分析鉴别，对一定时期内与教研课题主题相关的研究成果及研究进展进行系统、全面、深入的叙述和评价，尽可能查阅和引用该领域知名学者与权威论著的近期成果。文献综述将展示负责人对所申报教研课题的熟悉程度、研究深度、驾驭能力和独到见解，撰写时以正面介绍为主，有述有评，述评结合。文献综述的特征是依据对已有相关研究成果的深入分析，指出目前的研究水平、动态、应当解决的问题和未来的发展方向，提出自己的观点、意见和建议，并依据有关理论、研究条件和实际需要等，对已有研究成果进行评述，为自身的教研课题提供基础或条件。[10]只有对教研课题相关研究成果及其得失进行客观、全面、系统的梳理，准确、深入的分析，教研课题才有可能高于该领域的已有水平，或弥补缺失，或有所创新，增强立项的可能性。文献综述的两大核心功能可以概括为：一是寻找研究基础，确保申报的教研课题充分借鉴了前人的成果，“站在前人的肩膀上”深入研究；二是避免重复研究，通过对已有相关文献的详细梳理，证明申报的教研课题研究“不走重复路”，采用了新视角、运用新方法或提出了新观点。文献综述一般分为国内研究综述和国外研究综述，详细阐述国内学界和国外学界对教研课题的相关主题“进行了哪些研究？主要研究内容是什么？研究进展到哪一步？还有哪些问题未进行深入研究？”，在文献综述的结尾段需要阐释申报的教研课题借鉴了已有研究的哪些成果与经验、能够弥补已有研究中的哪些不足、努力实现哪些方面的超越。切忌空泛的评价，慎用“原创”“第一”“首次”“填补空白”等语句。文献综述及其撰写方法将在本书第三章“教师教研课题研究文献：基础与基石”中有详细介绍。
4.理论基础
理论基础是与教研课题主题密切相关的、具有代表性与权威性的理论及观点，能够在学理层面为研究提供洞察的视角、思考的方法或解释的依据，同时也能从理论上证明研究的合理性和可行性。在撰写申报书以及后续研究中，选择1-3个与研究主题最为契合的理论学说作为教研课题的理论基础，将其作为梳理研究问题、构建分析框架、提出问题对策的学理参照。
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的理论基础
通过查阅文献，本研究主要是以教育学视角选取理论基础，包括弗赖登塔尔的数学化理论、波利亚的数学教育理论与数学建模教学理论。
[在撰写此部分时，可以先用简洁的语句概括理论基础的核心观点，随后着重阐述教研课题与理论基础的结合点，即在研究过程中理论基础发挥了何种作用、对研究有何意义。]
1.数学化理论
弗赖登塔尔在1973年出版的著作《作为教育任务的数学》中首次提出了“数学化”理论。他认为“数学化”是指人们在观察、认识和改造客观世界时会遇到各种生活现象，对这些生活现象加以整理和组织的过程，即对现实生活世界进行数学组织。[11]在“数与代数”教学中教师对于模型思想的渗透其实是数学化的一个方面，也是将现实生活中的实际问题转换成数学问题，再抽象为数学模型，用它把复杂的现实理想化或者简单化，再对这个数学问题进行建模求解，让学生亲历模型构建的全过程，从而更有利于数学问题的处理。这一过程是利用数学方法，通过数学模型建立起数学与现实生活的联系，并解决现实生活中的问题，这正是模型思想的本质所在。同时，也将“数学化”理论真正落到了实处。将“数学化”理论作为基础理论支撑，对本研究具有较强的可行性。
2.波利亚的数学教育理论
波利亚认为数学教学的意义并不是要教会学生去使用数学知识，而是培养学生的思维习惯。波利亚强调“笛卡尔模式”，即联系现实学习数学的主张和数学化的过程。同时，波利亚重视学习过程和教授过程的共同三原则：主动学习、最佳动机和阶段序进。他认为教师应在直觉与启发的水平上发展学生的探索能力，从学生行动与感知开始，发展到词语和概念，让学生在现有的水平下亲自发现尽可能多的东西，以养成合理的思维习惯。[12]可见，该理论思想为数学模型思想渗透研究指明了方向，提供了渗透教学思路方面的借鉴。
3.数学建模教学理论
广义的数学建模教学理论是指教师教授有关数学模型知识的教学理论。它普遍存在于数学教师的日常教学中，但是很少被数学教师所认识；狭义的建模教学理论是指在日常教学中以培养学生建模思想和建模能力为目的的教学方式和基本途径的理论。[13]本研究关于小学第二学段“数与代数”的建模教学内容是从教材中提炼出含有数学建模思想，可以进行建模教学的内容，教师需要创设一定的问题情境，其目的是渗透数学建模思想，让学生初步感知模型思想，培养学生的建模意识，为之后的学习奠定基础。基于以上分析，弗赖登塔尔的“数学化”理论、波利亚的数学教育理论与建模教学理论对本研究具有重要的学理指导意义。
5.选题意义及研究价值
选题意义及研究价值重在阐述教研课题能够产生的实践性效益和学理性价值，用事实与理论说话，依靠逻辑推理自然展开，关键是讲清楚教研课题的重要性，可以分述为实践意义和理论价值。实践意义重在阐释教研课题研究及成果在哪些方面能够对师生发展、教学活动、学校教育、或区域教育产生积极的影响，以及所具有的应用、推广与普及价值。理论价值旨在阐明教研课题及研究成果同教育理论学说的联系，诸如研究成果能够填补或完善某一领域的教育理论学说。教师教研课题一般重在彰显实践意义，理论价值并不是其重心所在。
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的选题意义及研究价值
本研究通过从教师视角掌握当前小学“数与代数”板块中模型思想渗透的教学现状，运用数学化等理论进行分析，以学理性和实践性为出发点，建构适合于小学“数与代数”板块中模型思想渗透教学的有效策略，为突破小学教师对模型思想渗透教学的困境提供参考，提升小学生初步感知模型思想和教师渗透模型思想教学的整体水平。
（一）实践意义
1.提供了小学“数与代数”板块中模型思想渗透教学的优化策略。如数学化等理论视野下的模型思想渗透教学可以使教师准确把握教学重难点，设计适合其特殊性的有效教学策略，明确这部分教学内容应在何时、何处对学生适当地渗透模型思想，避免教师教学实践的盲目性。
2.有利于促进《课程标准》的有效落实，让学生在基于模型思想的数学课堂教学中体验“从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果并解决问题”的过程，增强学生对模型思想的认识，激发学生学习数学知识的兴趣。
3.以“数与代数”为切入点，筛选出当前教师渗透模型思想的典型问题，结合数学化等理论进行分析，提出具有可操作性的教学策略，以供教学实践参考。
（二）理论价值
1.模型思想是一种重要的数学应用能力，注重培养学生数学模型思想，是当代数学核心素养的重要内涵，可以帮助教师深刻理解模型思想的涵义与理论意义。
2.本研究以数学化等理论为标尺，明确在教学中渗透模型思想应以学生的学情为边界，从理论层面明确教师在小学“数与代数”教学中渗透模型思想的时机与要点，进一步丰富模型思想渗透教学的理论学说。
3.模型教学作为一种特殊的教学方式，可以补充完善建模理论体系，也为把相关理论运用到模型思想渗透教学的研究中提供了理论参考。
6.研究目标
研究目标是教研课题期望达到的结果，表述应当具体、清晰且有层次，紧扣研究主题，分条逐层陈述。可以遵循研究目标由低到高、由具体到整合、由阶段目标到最终目标的逻辑进行分点阐述。教师教研课题的研究目标不宜过高，要根据教研课题的理论基础和实际情况来确定，但也不可定得过低，将具体的教学目标或工作目标等当作教研课题的研究目标。
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的研究目标
[该教研课题研究目标的撰写是按照“由阶段目标到最终目标”的逻辑进行分点阐述。]
1.对当前S小学第二学段“数与代数”教学中教师渗透模型思想的现状进行调查分析，结合数学建模教学等理论，明确教师在教学过程中渗透模型思想时存在的主要问题。
2.结合数学建模教学等理论，针对小学数学“数与代数”板块中教师渗透模型思想过程中存在的问题，提出有效的实践策略。
7.研究内容
研究内容要清楚阐述教研课题所要解决的具体问题。研究内容与研究目标无需一一对应，一个研究目标可能需要多项研究内容来实现，一项研究内容也可能会涉及多个研究目标。研究内容需要把教研课题从不同维度进行分解，抓住关键词，体现问题意识，尽量体现新颖性，并有条理地呈现出来，突出重点、详略得当，或分为几大部分、或分为几大主题进行论述，但不要用教材章节目录的方式表述。研究内容的每一条目建议先用主旨句明确概括，再对内容稍加阐释，为确定研究思路与研究方法提供方向和指导。此外，如果申报书没有专门要求撰写“重点难点”部分，可以在研究内容中描述，即教研课题研究的重点是哪些内容，难点又是哪些内容。
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的研究内容
1.梳理教材的教学内容。结合数学建模教学等理论分析小学第二学段“数与代数”教学中渗透模型思想的优势特点，整理筛选第二学段教材中基于模型思想的“数与代数”教学内容，有效把握S小学第二学段学生学习该部分内容时的主要难点。
2.调研渗透的现状与问题。对当前S小学第二学段“数与代数”教学中教师渗透模型思想的现状进行调查，结合数学建模教学等理论，明确教师在教学过程中渗透模型思想时存在的问题，并对其进行归因分析。
3.构建渗透的实践策略。基于数学建模教学等理论，针对小学数学“数与代数”板块中教师渗透模型思想教学过程存在的问题，提出有效的实践策略。
8.拟创新点
主要阐述教研课题相对于已有研究的创新之处，进行分点阐述或分类阐述，主要涉及新观点、新领域、新问题、新角度、新方法、新材料与新论证等方面。第一种方式可以分为内容创新、方法创新和应用创新等，第二种方式是分成理论创新和实践创新进行阐述。
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的拟创新点
1.理论创新
本研究聚焦小学数学“数与代数”教学，以数学化理论、波利亚的数学教育理论、数学建模教学理论探究教师在教学过程中渗透模型思想的有效策略，确保渗透策略的科学性与学理性，补充并丰富“数与代数”教学中模型思想渗透教学的相关理论。
2.实践创新
本研究所提出的教学策略能够为小学数学“数与代数”板块中模型思想的渗透教学提供实践指导，在提升学生解决数学问题能力的同时，也可以提高数学教师的“数与代数”教学与建模水平，促进教师专业素养的发展。
9.研究思路和技术路线
研究思路主要呈现教研课题的研究过程，以及研究内容之间的内在逻辑和相互关联。技术路线是为达成研究目标而准备使用的工具、具体步骤及解决关键问题的方法等研究路径，每一步骤的关键点要阐述清楚并具有可操作性，必要时可借助流程图或示意图加以说明，清晰表明教研课题的研究思路、研究步骤、研究内容和研究方法等内容。
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的研究思路和技术路线
本文以S小学为例，从第二学段学生学习数学模型知识和教师模型教学的特殊性出发，运用数学化等理论挖掘模型思想渗透低效的深层原因，结合数学模型知识特点，提出小学“数与代数”教学中教师渗透模型思想的有效策略。
首先，提出问题。基于发展小学生数学核心素养的导向以及对《课程标准》中模型思想价值的解读，结合相关文献分析，发现教师在“数与代数”教学中因未掌握有效的模型思想渗透策略，学生不能很好地感知模型思想，难以运用模型思想解决数学问题，导致模型思想的渗透教学低效。进而明确影响小学“数与代数”模型思想渗透策略的主要因素，是本研究的起点。
其次，以数学化等理论为依据，分析小学“数与代数”内容与模型思想渗透的联系，明确教师在“数与代数”教学中渗透模型思想的重难点，探索数学化等理论运用于小学“数与代数”教学中模型思想渗透策略的可行性。
再次，对小学数学各个版本（如北师大版、人教版等）教材中“数与代数”内容加以梳理，结合“数与代数”教材内容特点，通过问卷调查、访谈及课堂观察等方法对小学数学教师与学生进行调查研究，明晰小学“数与代数”教学中模型思想渗透策略的现状，基于数学化等理论分析模型思想渗透过程中存在的主要问题及成因。
最后，针对小学“数与代数”教学中教师渗透模型思想的困境，以数学化等理论为基础，提出有效改进模型思想渗透教学的优化策略。技术路线图如下所示。
10.研究方法
研究方法要根据研究对象、研究内容以及外部条件等酌情选择，一般选用3-4个具有针对性的研究方法，结合研究内容详述研究方法在教研课题中的作用，不要堆砌、罗列各种研究方法，或详细解释研究方法的定义。教师在教研课题研究中常用的方法有文献法、教育观察法、问卷调查法、访谈调查法、案例研究法、教育实验法和行动研究法等。本书的“教师教研课题研究方法：聚焦与具体”和“教师教研课题研究方法：系统与综合”将详细阐述。
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的研究方法
基于研究目标和研究内容，本研究主要运用文献研究法、教育观察法、问卷调查法与访谈调查法。
1.文献研究法：本研究将归纳整理有关数学模型思想以及小学“数与代数”教学方面的文献研究，同时搜集数学化和数学建模教学理论的研究成果及相关研究文献，充分结合数学化等理论分析小学“数与代数”教学中模型思想渗透策略的可行性，并尝试从教师教的角度提出有效的渗透策略。
2.教育观察法：本研究将借助教育观察提纲对S小学“数与代数”教学中模型思想渗透策略展开观察，明确小学“数与代数”教学中影响教师渗透模型思想的主要因素，从实践策略层面探析“数与代数”教学中渗透模型思想的有效路径。
3.问卷调查法：本研究将对教育实践中存在的问题进行分类整理，结合相关文献研究，按照六个维度编制《小学“数与代数”教学中模型思想渗透现状调查问卷》，通过回收问卷的内容情况，结合数学化等理论要素，正确把握S小学“数与代数”教学中渗透模型思想的现状。
4.访谈调查法：本研究将利用访谈调查法收集教师对模型思想渗透的理解程度，尤其是渗透过程中存在的困惑和想法以及学生对模型思想的认识情况等，结合访谈结果构建有效渗透模型思想的优化策略。(www.xing528.com)
11.实施步骤
实施步骤是指教研课题开展的时间安排，凸显研究工作的科学性和可行性。教研课题根据研究主题，可以分为理论探索、调查（实验）研究和策略建构等阶段（参见【操作导航2-1-20】），也可分为准备与启动、实施与深化、总结与推广等阶段。准备与启动阶段包括资料查找、前期调查、方案撰写、任务分配等工作；实施与深化阶段即执行预先设计的研究思路和技术路线，进行具体操作并记录过程及结果；总结与推广阶段即对上一阶段的数据、材料进行加工和整理，形成最终研究成果，如研究报告、科研论文等。
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的实施步骤
本研究预计XX年时间完成，主要分成三个阶段进行，具体计划如下。
1.理论探索阶段（XX年XX月—XX年XX月）：完成本研究所需要的文献搜集与整理设计，编制调查访谈提纲、教育观察表和问卷调查表，开展预调研并修订调研工具。
2.调查研究阶段（XX年XX月—XX年XX月）：在S小学数学课堂教学中展开调查，完成问卷调查、教育观察及访谈。
3.策略建构阶段（XX年XX月—XX年XX月）：完成调研材料的整理与分析，明确小学第二学段“数与代数”板块中模型思想教学的主要问题并提出应对策略，同时形成科研成果并发表，申请结题。
12.预期成果
教研课题预期成果既可以是形成某种教学方法、教学模式或研修模式等非物化的成果，也可以是研究报告、学术论文、专著、教材、案例集、教材手册、随笔、教学软件等物化成果，其中研究报告和研究论文是教研课题最常见的成果形式，将在本书“教师教研课题研究成果：撰写与推广”中详细阐述。
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“小学第二学段‘数与代数’教学中模型思想的渗透研究”的预期成果
阶段性成果：《S小学数学第二学段教学中模型思想渗透的现状调查报告》（调查报告），《小学数学第二学段教学中模型思想的渗透策略》（论文）；
最终成果：小学第二学段“数与代数”教学中模型思想渗透法（教学方法），《小学第二学段“数与代数”教学中模型思想的渗透研究报告》（研究报告）。
13.主要参考文献
参考文献要真正体现教研课题相关领域的研究动态，注意参考文献的权威性、经典性和实效性，一般填写10到15项。如果国际教育界也涉及教研课题研究的相关领域，最好能列入几项外文参考文献。尽量反映该领域国内外主流研究者的重要成果，既有份量、体现负责人的充分准备，又避免占用太多文字。为保证教研课题评审的客观性与公正性，负责人及课题组成员的成果一般不得列入参考文献。参考文献的引用格式及规范将在本书“科研论文撰写”中详细介绍。
14.可行性分析
可行性分析包括以下几方面内容：课题负责人及主要参加者的学术背景和研究经验、组成结构，如职务、专业、年龄等；完成课题的保障条件，如研究资料、实验仪器设备、配套经费、研究时间及所在单位条件等；已取得相关研究成果的社会评价，如引用、转载、获奖及被采纳情况等。
案例2-1-22
“课例研修提升优质教育集团教师专业水平的实践研究”教研课题的申报论证[14]
一、选题背景及依据
（一）区域优质教育集团整体推进课例研修提升教师专业水平背景与需求分析
推进区域优质教育集团整体办学水平与教育质量提升的首要资源是教师，而教师的专业水平高低是决定课堂教学质量的关键因素。某学校优质教育集团包含多所成员学校，经过全员课程标准通识性培训，对于学科课程标准核心理念的知晓率较高，但将课程标准核心理念落实于常态教学之中，作为指导课堂教学设计与实践准则的则少之又少，知行脱节，偏离了课程标准核心价值取向。从课例研修入手带动课程标准核心理念在课堂教学中的落实，通过课程标准核心价值理念的学习、培训与认同，通过课例研修中的全员参与、专家指导、同伴互助和示范引领，提升优质教育集团教师团队整体专业水平，优化常态课堂使之符合课程标准核心理念迫切而必要。
（二）区域教育集团成员学校推进课例研修提升教师专业水平背景与需求分析
某学校优质教育集团成员学校推进课例研修的组织、管理、评价和参与率存在明显的差异，教师个体通过课例研修而持续关注与研究教学关键问题的自主性需求偏低，教师个体将课程标准核心理念转化为常态教学行动准则的偏少，更多是功利性的应试教学，因此急需通过集团层面与学校层面规范的课例研修组织、管理和评价，促进教师对常态课堂教学的关注与持续研究，以提高课堂教学质量，落实课程标准核心理念。
二、理论基础
（一）建构主义学习理论
一是建构主义学习理论的知识观：建构主义强调的是人类知识的主观性，人类知识只是对客观世界的一种解释、一种假设，并不是对客观现实的准确表征，它不是最终的答案，而将会随着人类认识的进步而不断地被新的解释和假设所推翻、所取代。二是建构主义学习理念的学习观：学习不是知识由教师到学生的简单转移或传递，而是主动地建构自己知识经验的过程，这种建构是任何人所不能代替的。三是建构主义学习理论的学生观：学生是自己知识的建构者，学习不是简单的信息输入、贮存和提取的过程，也不是简单的积累，而是在已有的知识经验、心理结构和信念的基础上去形成知识的意义，实现新旧知识的综合和概括。本课题以建构主义学习理论为指导，将集团化办学中的教师团队视为学习者，以课例研修为学习主题开展学习，以建构主义学习理论指导课例研修。
（二）合作学习
“合作学习”在改善课堂内的社会心理气氛，大面积提高学生的学业成绩，促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著。20世纪80年代末至90年代初，我国也出现了合作学习的研究与实验，并取得了较好的效果。合作学习是一种结构化的、系统的学习策略，由2-6名能力各异的学生组成一个小组，以合作与互助的方式从事学习活动，共同完成小组学习目标，在促进每个人学习水平提升的前提下，提高整体成绩，获取小组奖励。本课题以合作学习理论为指导，探讨集团化办学中的教师团队如何在小组合作、同伴互助、专家指导的基础上开展课例研修。
（三）发展理论
发展理论主要是皮亚杰学派的观点，其最基本的假设是：在适当任务中，学生之间的相互作用提高了他们对关键概念的掌握和理解。苏联学者维果斯基将最近发展区定义为，学生独立解决问题时的实际发展水平以及在成人指导下或与更有能力的同伴共同探讨、进行问题解决时的潜在发展水平之间的距离。也就是说，除了成人指导之外学生与同伴共同完成任务、讨论问题，也可以提高他们已有的认知水平。因此，合作活动比个体活动更为优越，可以加速学生认知水平的发展。本课题以发展理论为指导，推动集团化办学中的教师团队在共同完成课例研修任务的过程中互促共进。
三、核心概念界定
（一）课例研修
课例是课堂教学的案例，是指以一节具体的课为研究对象，改进和优化课堂教学，提供教学问题解决的示例。它是教师学习和反思的载体，是教师课堂教学研究轨迹的真实体现。课例研修是以课例为教师学习和反思的载体，在教学行动中开展包括专业理论学习在内的教学研究和培训提高活动。课例研修把教师教学任务的落实、教学活动的开展、学生的学习状态、教师的指导与点评等教学过程中产生的困惑与疑问作为研究对象，并将其反思升华的成果直接运用到教学活动中，对原有教学活动进行补充和完善。在发现、研究与解决真实教学问题的同时，将理论学习与备课、说课、授课、观课、议课、反思等教学实践结合起来，为教师营造了批判、反思、思考的学习情景，帮助教师在合作学习的过程中创造新经验，是教师专业化发展的必经过程。
（二）优质教育集团
“教育集团”是以一个或者若干发展态势良好的学校为核心，通过联合、共建和调整等方式，把有互补优势或者相似学科的各个独立法人主体，以契约为纽带联系起来的大规模、多形式、多层次的学校法人联合的组织形态。其主旨是在集团内部重新优化配置教育资源，是一种新的教育组织形式。
（三）教师专业发展
教师专业发展是教师人生价值实现的过程，是教师在充分认识教育意义的基础上，不断提升精神追求，增强职业道德，掌握教育规律，拓展学科知识，强化专业技能和提高教育教学水平的过程。新的课程理念、新的教材、新的课程评价观，强烈冲击着现有的教师教育体系，对教师提出了更高的要求。教师在充分认识教育意义的基础上，不断提升精神追求，增强职业道德，掌握教育规律，拓展学科知识，强化专业技能和提高教育教学水平。
四、文献综述
（一）优质教育集团课例研修现状述评
课例研修是教师对真实的课堂教学过程所开展的合作性研究。国内在课例研修方面取得的成功经验主要包括：2002年以来上海市教科院教师发展研究中心的专业研究工作者在综合文献研究、经验总结和对改革深入洞察的基础上，提出了在校本研修中以课例为载体，促进教师专业发展的行动教育范式，相关研究成果对全国基础教育界的教学研究和教师培训起着重要的启迪作用。北京市西城区教育研修学院在北京市西城区开展的课例研修，更加强调研修一体。关于课例研修为主题的专著论述有由肖祥主编的《新教师·新学校——用课堂观察和课例研修的校本研训造就》，从课例研修的现状、课例研修中的课堂观察、课例研修范例等方面对课例研修进行了论述。
（二）优质教育集团教研方式方法现状述评
课例研修或课例研究的相关论述较多，但从教育集团推进课例研修或课例研修的论述较少。关于优质教育集团教研通过知网查寻黄兴文老师以《“三层联动”推进集团教研有效发展》为题从学校层面、教研部门层面、教育行政层面进行了集团教研梳理。
（三）优质教育集团教师专业发展现状述评
对于教师专业发展有三本专著具有代表性。第一本《教师专业发展》由余文森、连榕主编，主要对教师专业的发展问题做了详细的介绍。第二本《教师专业发展：专长的视野》由杨翠蓉主编，该书从八个方面对教师专业成长进行了论述。第三本《教师专业发展》由赵昌木编著，该书从教师与社会、教师专业发展的取向、教师专业发展的过程、教师专业发展的影响因素、教师专业发展的模式、教师专业发展的途径与方法等方面进行了论述。但是，这些论述中从教育集团通过集团课例研修或课例研究的组织、策略、技术等视角助推教师专业发展的论述不多。
本课题通过对课例研修现状与教师专业发展研究现状的搜集、学习和反思，发现利用优质教育集团的运行模式关注课堂生态，组织课例研修，促进教师教学行动的优化、改善课堂结构，改革教学方式，以教育集团运行模式下的课例运行机制促进教师专业成长，形成一套切实可行且高效的教育集团课例研修促进教师专业成长的机制是可行而必要的。
五、选题意义及价值
（一）实践意义
1.通过课例研修促进优质教育集团教师团队专业水平的提高，从而优化课堂教学。
2.通过课例研修提升优质教育集团成员学校办学水平，促进区域内优质教育集团义务教育均衡、优质、特色发展。
3.通过课题研究，推进优质教育集团教师教育科研队伍的建设、科研方法的改进、科研管理的规范和科研实效的发挥，形成一个持续、多元、富有特色的“实践共同体”。
（二）理论意义
1.课例是落实学科课程与课程标准核心理念的有效途径，也是促进教师专业成长的有效形式，本课题能够拓展课例研修的相关领域。
2.基于课例研修的视角探索优质教育集团背景下的教师专业发展，能够丰富义务教育区域均衡发展和教师专业发展相关学说。
六、研究假设及拟创新点
（一）研究假设
1.通过优质教育集团的课例研修促进教师专业成长的实践研究，进一步破解优质教育集团成员学校教育均衡发展与优质发展同步的难题。
2.优质教育集团内部以“双主共学”卓越课堂建设为主题开展课例研修，实现文化培育、课程建设、课堂教学、教师研修等方面的发展。
（二）拟创新点
通过课例研修探索在优质教育集团发展中如何共同组织实施好高效的课例研修活动，进而促进课堂教学的高效化与精品化，促进教育集团学科教师群体专业水平的提升，在实践中总结归纳出在优质教育集团模式下课例研修的培训、组织、实施、评价、督导制度与实践经验，研究的视角和内容具有一定的创新性。
七、研究目标及内容
（一）研究目标
1.以“双主共学”卓越课堂建设为主题开展系统化、学科化课例研修活动，提升优质教育集团校本研修的示范性、实效性，进而促进教师专业发展。
2.以课例研修促进优质教育集团教师专业发展的文化自觉，落实“双主共学”卓越课堂文化于教师日常课堂教学之中，促进民主、和谐、多元、共生的高效课堂实现常态化。
（二）研究内容
1.通过集团课例研修生成集团课例研究策略。
2.通过集团课例研修完善集团课例研修制度。
3.通过集团课例研修建设集团优质课例资源库。
八、研究思路及方法
（一）研究思路
1.现状分析：文献综述、问卷调查、访谈等——现状评述——明确研究方向；
2.实践研究：编制方案并实践方案——提炼工作策略——建设资源库；
3.成果推广：实践推广应用——优化工作策略完善资源库；
4.课题结题：筹备结题——成果应用——优化研究成果。
（二）研究方法
1.文献研究法：广泛收集国内外影响较大的有关课例研修的论文、论著，寻求本课题研究的理论支撑，及时梳理课例研修的相关理论、方法、操作技术等，为课例研修活动提供借鉴；将课例研修中的教学设计、课堂实录、反思札记、课件等作为重要的第一手文献资料。
2.行动研究法：基于文献分析和现状调查的结果，开展以课例为载体的优质教育集团提升教师专业水平行动研究。
3.案例研究法：在行动研究的过程中，通过课例研修在优质教育集团教师个体与教师团体的经验世界和理论世界中展开问题的深层解析，谋求理论学说与实践问题的结合。
九、研究计划及步骤
（一）第一阶段（准备阶段）20XX年XX月-20XX年XX月
1.通过文献分析、问卷调查和访谈等方法，总结国内外在集团化办学中利用课例研修提升教师专业水平的相关文献。
2.搜集整理本教育集团开展连片教研、城乡教育捆绑帮扶促进城乡教育良性互动与共同发展的已有研究成果，完善教育集团课例研修提升教师专业水平的实施方案。
（二）第二阶段（启动阶段）20XX年XX月-20XX年XX月
1.建立项目推进机构，启动项目实施。
2.建立相关保障机制。
（三）第三阶段（实施阶段）20XX年XX月-20XX年XX月
1.构建工作模式（20XX年XX月—20XX年XX月）。
2.开展实践研究（20XX年XX月—20XX年XX月）。
3.开展评价研究（20XX年XX月—20XX年XX月）。
4.开展成果转化研究（20XX年XX月—20XX年XX月）。
5.进行研究经验总结。
（四）第四阶段（成果梳理阶段）20XX年XX月-20XX年XX月
1.根据研究完善工作模式、制度保障以及运行机制。
2.形成课题研究的相关成果集。
十、预期成果
（一）形成教育集团课例研修提升教师专业水平的工作模式
（二）刊载系列研究论文
（三）撰写研究报告
十一、主要参考文献
[1]肖祥.新教师·新学校—用课堂观察和课例研修的校本研训造就[M].北京：中国轻工业出版社，2013.
[2]余文森，连榕.教师专业发展[M].福州：福建教育出版社，2007.
[3]杨翠蓉.教师专业发展：专长的视野[M].北京：教育科学出版社，2009.
[4]赵昌木.教师专业发展[M].济南：山东人民出版社，2011.
[5]齐渝华.怎样做课例研修[M].北京：高等教育出版社，2010.
[6]齐健，李秀伟.教师课例研修的理论视野与实践要义[J].中国教育学刊，2012（12）：85-88.
[7]陈欣，李高峰，许桂芬.课例研修模式的特点、操作要素及建议[J].课程·教材·教法，2015（10）：115-119.
[8]翁伟斌.试论小型化办学与集团化管理办学新模式[J].中国教育学刊，2012（2）：58-61.
[9]孟繁华，张蕾，佘勇.试论我国基础教育集团化办学的三大模式[J].教育研究，2016（10）：40-45.等。
十二、可行性分析
（一）课题负责人的主要学术经历
（阐明课题主持人和主研人员的相关科研经历和成果，表明能够承担并完成此课题）
（二）完成课题的保障条件
1.条件保障：（如前期研究积累、专业指导、合作平台等）
2.人员保障：（说明人员的构成合理，能够保质保量完成科研任务）
3.经费保障：（如学校支持经费、合作平台经费等）
（来源：本书中的“课例研修提升优质教育集团教师专业水平的实践研究”教研课题相关素材均由重庆市北碚区江北中学张程垣老师提供。）
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