混沌同步图像加密应用研究成果及安全性分析

为了验证基于混合同步系统图像加密算法的有效性，基于在第二维附加单项线性控制器的混合同步方案，对图6.9（a）所示的Lena灰度图像（大小为256×256）和图6.10（a）所示的cameraman灰度图像进行了加密操作。加密效果如图6.9（c）和图6.10（c）所示，原始图像饿直方图如图6.9（b）和图6.10（b）所示，加密图像的直方图如图6.9（d）和图6.10所示（d）。

图6.9　Lena图像加密结果

（a）Lena图像　（b）Lena图像的直方图　（c）加密图像　（d）加密图像的直方图

图6.10　Cameraman图像加密结果

（a）Cameraman图像　（b）Cameraman图像的直方图　（c）加密图像　（d）加密图像的直方图

图6.9和图6.10的加密结果表明，该加密算法的加密效果良好，明文图像所包含的图像信息已经完全无法辨识，密文图像的灰度分布都很均匀，图像的统计特性发生了很大的变化。为了验证加密算法抵抗各种攻击的能力，本章对加密算法的密钥空间、密钥敏感性、差分攻击和相关性进行了详细的分析。

6.3.4.1　密钥空间分析

为了抵抗密钥穷举攻击，图像加密算法应具有尽可能大的密钥空间。该加密算法的密钥包括混沌系统（2.1－8）和混沌系统（2.2－1）的6个初始值、统一混沌系统的系统参数α、同步控制增益k、整数f和整数l。其中，6个初始值和参数α都为小数，如果每个小数都精确到小数点后14位，这7个密钥构成的密钥空间完全可以大于2100，基本能够抵御穷举攻击。

6.3.4.2　密钥敏感性测试

一个安全性好的图像加密算法应该对密钥非常敏感，这包括加密过程对密钥敏感和解密过程对密钥敏感这两个方面。

（1）加密过程对密钥的敏感性

这需要测试密钥的微小变化能够引起密文图像差异的大小，本节基于图6.2（a）的Lena图像做了如下4项敏感性测试：

测试1.耦合混沌系统（2.1－8）～（2.2－1）的一个初始值改变1个小数位，考虑改变驱动系统（2.1－8）第一个状态变量的初始值为x1（0）＝x1（0）＋10－4；

测试2.对统一混沌系统的系统参数α进行微小的改变，即α＝α＋10－4；

测试3.同步控制增益k变化为k＝k＋10－4；

测试4.获取替换参数时使用的整数l调整为l＝l＋1。

以上4项测试中密钥改变前后得到的密文图像的百分比差异如表6.5所示。

表6.5　密文图像之间的百分比差异

可以看出加密算法在加密过程中对密钥非常敏感，密钥很小的变化将会得到几乎完全不同的密文图像，使得攻击者很难获得正确的明文。

（2）解密过程对密钥的敏感性

解密过程对密钥的敏感性是指密钥发生微小变化会导致解密图像完全不正确，本节仍采用图6.9（a）给出的Lena图像进行测试，图6.11（a）为使用正确密钥解密的结果，当x1（0）的解密密钥与正确密钥相差10－14时的解密结果如图6.11（b）所示。

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图6.11　Lena图像解密结果

（a）正确密钥的解密结果　（b）错误密钥的解密结果

从图6.11的解密结果可以看出，虽然解密密钥与正确密钥只有微小的差异，得到的解密图像没有任何意义。基于混合同步的图像加密算法在加密过程和解密过程都对密钥具有较强的敏感性。

6.3.4.3　差分攻击分析

差分攻击指攻击者通过改变图像中很小的一部分，比如只改变一个像素来观察密文图像的变化情况，进而破解密文图像。有效的图像加密算法应该能够抵抗差分攻击，度量明文中一个像素改变对密文图像的影响通常使用像素变化率（Number of Pixel Change Rate，NPCR）和统一平均变化度（Unified Average Changing Intensity，UACI），分别定义为：

和

其中，C1和C2分别为两个密文图像的像素值矩阵，矩阵D统计了像素值的改变情况，定义为

本节采用两个明文图像进行测试，一是图6.11（a）给出的原始明文图像，二是将原始图像最右下角像素的像素值加1后得到的明文图像，其他位置的像素值保持不变。将两个明文图像使用相同的加密算法和密钥加密，得到的密文图像分别设为C1和C2。表6.6给出了随着执行轮数m和n值增大时本节方法和Lian等方法的NPCR和UACI的计算结果。虽然本节所提图像加密算法在置乱阶段采用的方法与Lian等方法相同，但本节算法在m＝n＝3时就能达到比较好的结果，在m＝n＝4时，本节方法就能够达到NPCR＞0.996和UACI＞0.334的性能，Lian等方法需要m＝6时才能达到这个性能。

表6.6　本节方法与Lian等方法的NPCR和UACI的比较

从表6.6可以看出，随着加密轮数的增多，一个像素的改变对密文图像的影响越大，因此，增大加密轮数能够提高加密效果，但会导致加密速度变慢。

6.3.4.4　相关性分析

为了测试加密算法对图像相邻像素的相关性的改变情况，仍然使用公式（6.1－10）～（6.1－12）计算图像的相邻像素相关系数。表6.7列出了4个图像在水平方向、垂直方向和对角方向上相邻像素相关性的计算结果，包括原始Lena图像、本节所提算法加密的密文图像、Lian等的方法加密的密文图像和随机图像。可以看出，明文Lena图像的相关系数接近1，两种加密方法都能够有效地降低相邻像素的相关性，但相比之下，本节算法加密的密文图像的相关性更接近随机图像。

表6.7　相邻像素相关系数的比较

下面分别随机选取原始图像和加密图像的2 000个像素点，并分析这些点与水平方向、垂直方向和对角方向相邻像素点之间的相关性，相关性分析的散点图如图6.12所示。

图6.12　相关性分析的散点图

（a）明文水平方向散点图　（b）明文垂直方向散点图　（c）明文对角方向散点图
（d）密文水平方向散点图　（e）密文垂直方向散点图　（f）密文对角方向散点图

从图6.12的散点图可以看出，原始Lena图像在水平方向、垂直方向和对角方向的相关性都很大，密文图像在这些方向的相邻像素相关性大大减小，基本具有抵御统计分析攻击的能力。