混沌同步算法在图像加密中的应用研究

设灰度图像的大小为M×N，系统（2.1－8）和（2.2－1）同步时刻t0后产生的序列为S＝（xj，yj，zj），采用典型的基于置乱—扩散的图像加密框架，具体的图像加密过程包括以下两个主要步骤：

（1）像素位置置乱

置乱阶段采用二维标准映射方案，取两个参数rx＝abs（fix（zj））和ry＝abs（fix（zj＋f）），其中，fix（）为取整函数，f为正整数，表示rx和ry的取值间隔。基于参数rx和ry，按公式（6.3－2）进行位置置乱。

其中，（xi，yi）和（xi＋1，yi＋1）分别为图像像素置乱前和像素置乱后的位置。

（2）像素值替换

在扩散阶段，可以通过简单可逆运算改变图像的像素值，完成像素替代操作。常见的像素替代方法是逐像素点“异或”，即随机序列与置乱后的图像数据相异或。这种“异或”加密法运算速度快，实现简单，但如果不与置乱算法相结合，将无法抵御选择明文攻击和已知明文攻击。这里，进行像素值替换时使用像素的位置信息，首先，取两个替换参数

其中，round（）为四舍五入求值函数，l为正整数，l的最大值取决于计算机的精度，在当前主流的64位计算机环境下，l的取值范围为1≤l≤14。10lxj－round（10lxj）的取值范围为［－0.5，0.5］，因此，参数c和d的取值范围为［0，500］。经过公式（6.3－3）处理后的参数c和d具有更好的随机性，值的分布更加均匀。(www.xing528.com)

基于替换参数c和d，像素值替换按公式（6.3－4）进行。

其中，p和v分别为替换前和替换后的像素值，（xi，yi）为像素的位置信息，L为像素的灰度级。进行像素值替换时使用像素的位置信息，这能进一步提高加密的安全性。

具体的加密算法描述见算法6.2。

密文图像的解密过程与加密过程类似，是加密过程的逆过程。解密过程需要先恢复每个像素的像素值，对位于（xi，yi）位置的像素，当密文图像的像素值为v时，其原始图像的像素值为

其中，替换参数c和d仍然采用公式（6.3－3）进行计算。每个像素都恢复像素值后，需要将每个像素恢复到原来的位置，使用公式（6.3－2）的反操作

其中，rx和ry值的计算方法与公式（6.3－2）中参数相同，为了避免恢复的像素位置为负值，在计算yi和xi时需要分别加上2N和2M。经过像素值的恢复和像素位置的还原，我们可以将密文图像解密得到原始图像。