混沌同步在图像加密中的应用研究

20世纪70年代，科学家们开始发现自然界存在的各种混沌现象，如袅袅上升的炊烟、水龙头流出的凌乱水滴、变化复杂的天气状况与震荡不定的全球股市等。混沌现象作为当今举世瞩目的前沿课题及学术热点，深刻地揭示了自然界及人类社会中复杂性与简单性的统一，无序性与有序性的统一，随机性与确定性的统一，对人们深入理解和利用大自然起到了至关重要的作用。混沌现象在自然科学及社会科学各领域中都具有广泛的发展前景和深刻的影响。

混沌学的起源可以追溯到19世纪，法国天文学家、数学家、物理学家庞加莱（H.Poincare）在研究天体力学中的“三体问题”时发现了混沌现象。“三体问题”是天体力学模型中的基本力学模型，它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。庞加莱提出了“限制性三体问题”，即三体中两体的质量是如此之大，以至于第三体的质量完全不能对其结果造成任何干扰。他研究发现，三体相互作用能产生非常复杂的行为，确定性动力学方程也可能存在不确定性，这就是我们现在所说的混沌现象。庞加莱指出，某些系统对初值具有很强的敏感依赖性，使得系统的行为具有长期不可预测性。该结论指出了“某些确定性系统具有内在的随机性”这一混沌现象的重要特征。

1963年，麻省理工学院的著名气象学家洛伦兹（E.N.Lorenz）教授开辟了混沌发展的新纪元，他为了描述上层大气中的湍流，创建了一组方程来模拟天气系统，由于方程的个数比较多，洛伦兹将这组方程简化成一组具有三个变量的常微分方程。对这组方程的计算机数值计算表明，初值极小的变化会导致结果巨大的差异，洛伦兹将这种特性称为“蝴蝶效应”，即“巴西的蝴蝶扇动一下翅膀，会引起得克萨斯的一场飓风”。这组常微分方程被称为Lorenz系统，通过对此系统进一步研究，物理学家和数学家们发现了混沌的许多其他特性，如分岔、通向混沌的途径、长期行为的不可预测性、混沌系统具有奇怪吸引子等。Lorenz系统的提出极大地推动了混沌科学的发展和混沌在各学科中的应用，它是混沌学发展史上一个重要的转折点，具有里程碑意义。几乎同时，著名拓扑学家斯梅尔（S.Smale）构造了马蹄映射。该映射指明，当运行轨道出现混沌行为时，相空间中的伸缩与折叠永不停止，而且以不同的方式进行，永不重复。其结果必然造成运行轨道无休止地时而分离，时而相交，盘旋缠绕。这种变换的每一步都是确定的、可预测的，但反复的长期行为会变得不可预测。

1975年，美籍华人李天岩和美国马里兰大学的数学家约克（J.A.Yorke）首次引入了带有历史意义的“混沌”这个名词，提出了著名的Li-Yorke定理，给出了混沌第一个数学定义，并在美国的《数学月刊》上发表了论文《周期3意味着混沌》，揭示了一维映射确实具有复杂的动力学行为，对“无序科学”的发展和推动起着至关重要的作用。1976年，美国生态学家R.May在《自然》杂志上发表了论文《具有复杂动力学行为的简单数学模型》，重点讨论了Logistic映射的动力学特性和混沌学行为，发现了通过倍周期分岔通向混沌的道路。1978年，美国物理学家费根鲍姆（M.Feigenbaum）在《统计物理杂志》上发表了普适性的文章《一类非线性变换的定量普适性》，利用重整化群的思想发现了一维映射的两个普适常数。(www.xing528.com)

20世纪80年代，随着混沌理论的迅速发展，周期窗口、不动点、Lyapunov指数、分数维、吸引子等一系列概念先后被提出来，人们开始大量使用微分方程来描述混沌，不仅验证了前面提到的各种混沌特性，而且揭示了混沌的内在随机性。也有一些科学家投入到分形流的交叉学科研究中，作出精美绝伦的混沌图像。1980年，美国数学家芒德布罗（B.B.Mandelbrot）用计算机绘制了一张五彩缤纷、绚丽无比的混沌图像，拓展了混沌科学的一个重要应用领域。

从20世纪80年代中后期开始，混沌学逐渐与其他学科相互渗透，各领域的专家学者用已有的混沌理论成功地解释了许多原来无法理解的现象。人们开始将混沌理论应用到工程技术及其他研究领域，应用最广泛和成熟的应属混沌加密，主要利用混沌信号的初值敏感性、长期不可预测性和抗截获能力来隐藏信息，成为密码学研究的重要分支之一，也是混沌理论应用研究的热点。